2010年福建省泉州市惠安縣廣海中學七年級（下）數學培優積分賽（2）

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．在數軸上A點對應的數是-11，B點對應的數是2008，則A、B兩點的距離是

   

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知3^a=4，3^b=2，則3^2a-3b=

   

  ．
  組卷：128引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知a+b=2，ab=-2，那么a³b+ab³=

   

  ．
  組卷：53引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示的圖形中，其中射線的條數總和是

   

  ．
  組卷：97引用：2難度：0.9

  解析

• 5．三角形的三邊長a,b,c都是整數，且[a,b,c]=60，（a,b）=4，（b,c）=3（注：[a,b]表示a與b的最小公倍數，（a,b）表示a與b的最大公約數）．則a+b+c的最小值是

  ．
  組卷：81引用：2難度：0.9

  解析

• 6．數a與b在數軸上的位置如圖所示，據此化簡：|a+b|-|a+1|+|b-a|=

   

  ．
  組卷：618引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在一次航海中，在一艘貨輪的北偏東54°的方向上有一艘漁船，那么貨輪在漁船的

   

  方向上．
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 8．我校生物實驗室正在研究一種細菌，發現這種細菌的分裂能力極強（每分鐘由1個分裂成2個），將一個細菌放在培養瓶中經過a分鐘就能分裂滿一瓶，那么將兩個這種細菌放入同樣的培養瓶中經過

  分鐘就能分裂至滿一瓶．
  組卷：251引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分30分）

• 23．已知x=2是關于x的方程

  1

  9

  {

  1

  6

  [

  1

  3

  （

  x

  +

  a

  2

  +

  4

  ）

  -

  7

  ]

  +

  10

  }

  =

  1

  的根，求a的值．（要求寫出詳細的解題過程）
  組卷：380引用：2難度：0.5

  解析

• 24．小明和小紅沿著與鐵軌平行的方向相向而行，兩人行走的速度均為每小時7.2千米，恰有一列火車從他們身旁駛過．火車與小明相向而行，從小明身旁駛過用了10秒；火車與小紅同向而行，從小紅身旁駛過用了12秒．求火車車身的長度．
  組卷：339引用：5難度：0.5

  解析