2023-2024學年山東省青島市即墨區高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．寫出數列1，

  2

  3

  ，

  4

  5

  ，

  8

  7

  ，

  16

  9

  ，…的一個通項公式a_n=（　　）

  A． 2 n 2 n - 1

  B． 2 n - 1 2 n - 1

  C． 2 n 2 n + 1

  D． 2 n - 1 2 n + 1
  組卷：338引用：9難度：0.8

  解析

• 2．某學校有學生1000人，其中男生600人，女生400人，現按分層抽樣從中隨機選擇200人，則其中女生為（　　）

  A．70人

  B．80人

  C．90人

  D．100人
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知在等差數列{a_n}中，a₄+a₈=20，a₇=12，則a₅=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1015引用：13難度：0.9

  解析

• 4．一個正八面體，八個面分別標以數字1到8，任意拋擲一次這個八面體，觀察它與地面接觸的面上的數字，得到樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，設A₁={1，2，3，4}，A₂={1，2，3，5}，A₃={1，6，7，8}，則（　　）

  A．A1與A2互斥

  B．A1與A3相互對立

  C． A 1 與 A 2 相互獨立

  D．P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）
  組卷：64引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設S_n是數列{a_n}的前n項和，a_n＞0，a₁=8，

  lo

  g

  2

  a

  n

  +

  1

  -

  lo

  g

  2

  a

  n

  =

  -

  1

  ，

  S

  k

  =

  31

  2

  ，則k=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某同學參與了自媒體《數學的維度》欄目約稿啟事，為了估計投稿人數N，隨機了解到6個投稿回執編號，從小到大依次為2，5，12，68，100，126，這6個編號把區間[0，N]分成7個小區間，可以用前6個區間的平均長度估計整個區間的平均長度，進而求得投稿人數的估計值為（　　）

  A．139

  B．141

  C．147

  D．150
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 7．天氣預報元旦假期甲地降雨的概率為0.4，乙地降雨的概率為0.3，假定這段時間內兩地是否降雨相互獨立，則這段時間甲乙兩地至少有一個降雨的概率為（　　）

  A．0.58

  B．0.82

  C．0.12

  D．0.42
  組卷：199引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知甲、乙兩人進行臺球比賽，規定每局比賽勝者得1分，負者得0分．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為

  1

  3

  ，乙獲勝的概率為

  2

  3

  ，每局比賽結果相互獨立．設事件A，B分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”．
  （1）若進行三局比賽，求“甲至少勝2局”的概率；
  （2）若規定多得兩分的一方贏得比賽．記“甲贏得比賽”為事件M，最多進行6局比賽，求P（M）．
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

• 22．已知等差數列{a_n}為單調遞增數列，a₁，a₂，a₄成等比數列，a₃=3．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若數列{b_n}滿足

  b

  n

  +

  1

  +

  b

  n

  -

  1

  b

  n

  +

  1

  -

  b

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  ，b₂=6．
  （i）求數列{b_n}的通項公式；
  （ⅱ）設

  c

  n

  =

  b

  n

  n

  +

  c

  ，c為非零常數，若數列{c_n}是等差數列，證明：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  16

  c

  2

  i

  ＜

  6

  .

  6

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.3

  解析