2022-2023學年遼寧省撫順市重點高中高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知集合M={3，4，5}，M∪N={1，3，4，5，6}，則集合N可能為（　　）

  A．{1，4，6}

  B．{3，4，6}

  C．{1，2，6}

  D．{1，3}
  組卷：1引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復數

  z

  =

  5

  a

  -

  i

  -

  1

  +

  i

  +

  ai

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  的實部與虛部異號，則a的取值范圍是（　　）

  A． （ - 1 5 ， 1 3 ）	B． （ - ∞ ，- 1 5 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 3 ， 1 5 ）	D． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 5 ， + ∞ ）
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設命題p：?x∈（0，4），2^x+

  x

  =18，命題q：每個三角形都有內切圓，則（　　）

  A．p的否定：?x∈（0，4），2x+ x =18

  B．p是真命題

  C．q的否定：存在一個三角形沒有內切圓

  D．q是假命題
  組卷：10引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知數列{a_n}滿足a_n+1=

  1

  2

  a_n，若a₄+a₅=3，則a₂+a₃=（　　）

  A． 1 9

  B．1

  C．6

  D．12
  組卷：120引用：6難度：0.8

  解析

• 5．若tan（π-θ）=4，則sin2θ-cos²θ=（　　）

  A． - 7 19

  B． 7 19

  C． - 9 17

  D． 9 17
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的垂心為M，則“M不在△ABC的外部”是“△ABC為銳角三角形”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：21引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若函數f（x）=

  3 x - a - 5 ， x ≤ 0

  ln （ x 2 - 4 x - a ） ， x ＞ 0

  ，恰有3個零點，則a的取值范圍為（　　）

  A．（-4，-3）

  B．（-5，-4）

  C．（-5，-4]

  D．（-4，-3]
  組卷：71引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n+2n+3．
  （1）證明：數列

  {

  a

  n

  -

  n

  2

  }

  為等差數列
  （2）設數列

  {

  （

  a

  n

  -

  n

  2

  ）

  ×

  2

  n

  }

  的前n項和為S_n，求S_n，并求數列

  {

  67

  n

  -

  S

  n

  -

  6

  2

  n

  -

  3

  }

  的最大項．
  組卷：86引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^2x-x²+（a-2）x-1．
  （1）若a=0，證明：當x＞0時，f（x）＞0；
  （2）若?x∈（0，+∞），f（x）＞aln（x+1）．求a的取值范圍．
  組卷：40引用：4難度：0.4

  解析