2022-2023學年湖南省懷化市鶴城區雅禮實驗學校九年級（上）入學數學試卷

一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201408/88/fe071482.png" style="vertical-align:middle" />

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列各組數中，不能構成直角三角形的一組是（　?。?/h2>

  A．5，7，10

  B．3，4，5

  C．6，8，10

  D． 1 ， 2 ， 3
  組卷：204引用：6難度：0.7

  解析

• 3．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．PC=PD

  B．∠CPO=∠DOP

  C．∠CPO=∠DPO

  D．OC=OD
  組卷：406引用：15難度：0.7

  解析

• 4．點P（-5，3）關于x軸對稱點P的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-5，-3）

  B．（5，3）

  C．（5，-3）

  D．（3，-5 ）
  組卷：537難度：0.7

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• 5．某個樣本的頻數分布直方圖中，一組數據的頻數為50，頻率為0.5，則該樣本的樣本容量是（　　）

  A．100

  B．75

  C．25

  D．無法確定
  組卷：10引用：2難度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，反比例函數y=

  -

  6

  x

  的圖象的兩支分別位于（　?。?/h2>

  A．第一、第二象限	B．第一、第三象限
  C．第二、第三象限	D．第二、第四象限
  組卷：384引用：3難度：0.7

  解析

• 7．一次函數y=ax+b與反比例函數y=

  ab

  x

  （a,b為常數且均不等于0）在同一坐標系內的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3459引用：26難度：0.5

  解析

• 8．關于x的方程x²-2cx+a²+b²=0有兩個相等的實數根，若a,b,c是△ABC的三邊長，則這個三角形一定是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1329引用：12難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．若我們規定：在平面直角坐標系中，點P的坐標為（x,y₁），點Q的坐標為（x,y₂），y₁和y₂的差構成一個新函數y,即y=y₁-y₂．稱y是y₁-y₂的“數天數函數”，P為“天數點1”，Q為“天數點2”．（親愛的同學們：愿你們在“數天數”中不負韶華，一次次交上自己滿意的答卷．）
  （1）已知“天數點1”為點A（x,kx+4），“天數點2”為點B（x,2x）．點C（2，3）在“數天數函數”y=y₁-y₂圖象上，求y的解析式；
  （2）已知“天數點1”為點M（x,x²+3），“天數點2”為點N（x,3x），y是“數天數函數”，求x+y的最小值；
  （3）關于x的方程

  x

  2

  +

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  +

  1

  2

  m

  -

  3

  =

  0

  的兩個實數根x₁、x₂，“數天數函數”S=S₁-S₂．若S₁=2x₁，S₂=-x₂，且S=m+1，求m的值．
  組卷：990引用：4難度：0.4

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• 25．綜合與探究
  如圖，直線AB：y=-x+3分別交x軸，y軸于點B，E，過點A作直線CD分別交x軸，y軸于點C（-9，0），

  D

  （

  0

  ，

  9

  2

  ）

  ．
  
  （1）求直線CD的解析式．
  （2）在y軸左側作直線FG∥y軸，分別交直線AB，CD于點F，G．當FG=2DE時，過點G作直線GH∥x軸，交y軸于點H．能否在直線GH上找一點P，使PF+PD的值最小，求出P點的坐標．
  （3）M為直線CD上一點，在（2）的條件下，x軸上是否存在點Q使得以P，Q，M，O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：347引用：4難度：0.5

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