2022-2023學年上海市青浦區復旦大學附中青浦分校高一（上）月考數學試卷（10月份）

一.填空題（1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

• 1．集合{1，2，3，4，?，2009}的非空真子集個數為

  ．
  組卷：42難度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|x≥2}，則

  A

  ∪

  B

  =

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：397引用：7難度：0.9

  解析

• 4．如果全集U={a,b,c,d,e,f}，A={a,b,c,d}，A∩B={a}，

  A

  ∪

  B

  =

  {

  f

  }

  ，則B=

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知a₂＞a₁＞0，b₂＞b₁＞0，且a₁+a₂=b₁+b₂=1，記A=a₁b₁+a₂b₂，B=a₁b₂+a₂b₁，C=

  1

  2

  ，則按A、B、C從小到大的順序排列是

   

  ．
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知Rt△ABC的周長為定值2，則它的面積最大值為

   

  ．
  組卷：100引用：4難度：0.5

  解析

• 7．我們將b-a稱為集合M={x|a≤x≤b}的“長度”．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  m

  ≤

  x

  ≤

  m

  +

  2

  3

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  n

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  n

  }

  ，且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，則集合M∩N的“長度”的最小值是

  ．
  組卷：42難度：0.6

  解析

三.解答題（本題共5大題，滿分76分）

• 20．已知關于x的不等式（4kx-k²-12k-9）（2x-11）＞0，其中k∈R．
  （1）試求不等式的解集A；
  （2）對于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數集），若集合B為有限集，求實數k的取值范圍，使得集合B中元素個數最少，并用列舉法表示集合B．
  組卷：43難度：0.7

  解析

• 21．設A={a₁，a₂，a₃，?，a_n}?M（n∈N，n≥2），若a₁+a₂+?+a_n=a₁a₂a₃…a_n，則稱A為集合M的n元“好集”．
  （1）寫出實數集R的一個二元“好集”；
  （2）請問正整數集上是否存在二元“好集”？說明理由；
  （3）求出正整數集上的所有三元“好集”．
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析