2020-2021學年江蘇省南京一中高一（下）課時訓練數學試卷（第十章）

一、選擇題

• 1．在△ABC中，若

  3

  asinB=c-bcosA，則B=（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  b

  =

  2

  ，

  c

  =

  5

  ，△ABC的面積

  S

  =

  5

  2

  cos

  A

  ，則a=（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 13

  D． 17
  組卷：490引用：4難度：0.5

  解析

• 3．已知△ABC中，若

  a

  b

  =

  b

  +

  3

  c

  a

  ，

  sin

  C

  =

  2

  3

  sin

  B

  ，其中內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則tan2A=（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  組卷：145引用：2難度：0.6

  解析

• 4．秦九韶，字道古，漢族，魯郡（今河南范縣）人，南宋著名數學家，精研星象、音律、算術、詩詞、弓、劍、營造之學．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辭世．與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家．他在著作《數書九章》中創用了“三斜求積術”，即是已知三角形的三條邊長a,b,c,求三角形面積的方法．其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為S=

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ，若△ABC滿足c²sinA=2sinC，cosB=

  3

  5

  ，且a＜b＜c,則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C．1

  D． 5 4
  組卷：79引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，為測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上的B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）分別為AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，若A，B，C，D四點共圓，則AC的長為（　　）

  A．5km

  B．6km

  C．7km

  D．8km
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題

• 16．如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=

  3

  4

  π，AB⊥AD，AB=1．
  （1）若

  AB

  ?

  BC

  =3，求△ABC的面積；
  （2）若BC=2

  2

  ，AD=5，求CD的長度．
  組卷：122引用：2難度：0.7

  解析

• 17．如圖，在平面四邊形中，AB=14，

  cos

  A

  =

  3

  5

  ，

  cos

  ∠

  ABD

  =

  5

  13

  ．
  （1）求對角線BD的長；
  （2）若四邊形ABCD是圓的內接四邊形，求△BCD面積的最大值．
  組卷：225引用：5難度：0.5

  解析