2022-2023學年四川省遂寧市蓬溪中學高二（下）月考數學試卷（理科）

一、單選題

• 1．已知a∈R，則（a+1）（a-2）＜0是0＜a＜1成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：722引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足z（1+i）=1-i（i為虛數單位），則|z|為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．1
  組卷：100引用：8難度：0.9

  解析

• 3．通過橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦點且垂直于x軸的直線l被橢圓截得的弦長等于（　　）

  A． 2 3

  B．3

  C． 3

  D．6
  組卷：340引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在一次數學競賽中，某班甲、乙、兩三名同學中的一人獲獎．甲說：“我沒有獲獎”；乙說：“我獲獎了”；丙說：“乙沒有獲獎”．如果三人中恰有二人的說法是錯誤的，則最終獲獎的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．不確定
  組卷：19引用：7難度：0.7

  解析

• 5．設

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  …

  +

  a

  5

  x

  5

  ，則a₁+a₂+…+a₅=（　　）

  A．35-1

  B．35

  C．25

  D．25-1
  組卷：301引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）的導函數為f'（x），若f（x）=2xf′（1）+lnx,則f'（1）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：173引用：12難度：0.8

  解析

• 7．某校迎新晚會上有A，B，C，D，E，F共6個節目，為了考慮整體效果，對節目演出順序有如下要求：節目A，B不相鄰，節目D，F必須連在一起，則不同的節目編排方案種數為（　　）

  A．60

  B．72

  C．120

  D．144
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，過點K（-1，0）的直線l與C相交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為D．
  （Ⅰ）證明：點F在直線BD上；
  （Ⅱ）設

  FA

  ?

  FB

  =

  8

  9

  ，求△BDK的內切圓M的方程．
  組卷：1863引用：19難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  -

  lnx

  ,

  a

  ∈

  R

  ，設x₁，x₂為兩個不相等正數，且f（x₁）=f（x₂）=-3．
  （1）求a的取值范圍．
  （2）當a=-2時，求證：x₁+x₂＞4．
  組卷：18引用：3難度：0.3

  解析