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滬教版高二（下）高考題單元試卷：第12章圓錐曲線（07）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共13小題）

1．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的離心率為
3
，則其漸近線方程為（　　）
A．y=±2x B．
y
=±
2
x
C．
y
=±
1
2
x
D．
y
=±
2
2
x
組卷：1230引用：57難度：0.9
解析
2．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，則C的漸近線方程為（　　）
A．y=
±
1
4
x
B．y=
±
1
3
x
C．y=±x D．y=
±
1
2
x
組卷：3359引用：128難度：0.9
解析
3．雙曲線
x
2
6
-
y
2
3
=1的漸近線與圓（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=（　　）
A．
3
B．2 C．3 D．6
組卷：719引用：65難度：0.9
解析
4．雙曲線
y
2
16
-
x
2
9
=
1
的準線方程是（　　）
A．y=±
16
7
B．x=
16
7
C．x=
16
5
D．y=±
16
5
組卷：172引用：8難度：0.9
解析
5．已知0＜θ＜
π
4
，則雙曲線
C
1
：
x
2
cos
2
θ
-
y
2
sin
2
θ
=
1
與C₂：
y
2
si
n
2
θ
-
x
2
si
n
2
θta
n
2
θ
=1的（　　）
A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等
組卷：929引用：21難度：0.9
解析
6．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y²=2px（p＞0）的準線分別交于A、B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．3
組卷：2324引用：60難度：0.7
解析
7．橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右頂點分別為A₁、A₂，點P在C上且直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA₁斜率的取值范圍是（　　）
A．
[
1
2
，
3
4
]
B．
[
3
8
，
3
4
]
C．
[
1
2
，
1
]
D．
[
3
4
，
1
]
組卷：4013引用：47難度：0.7
解析
8．如圖，設拋物線y²=4x的焦點為F，不經過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是（　　）
A．
|
BF
|
-
1
|
AF
|
-
1
B．
|
BF
|
2
-
1
|
AF
|
2
-
1
C．
|
BF
|
+
1
|
AF
|
+
1
D．
|
BF
|
2
+
1
|
AF
|
2
+
1
組卷：6272引用：24難度：0.7
解析
9．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于
4
5
，則橢圓E的離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，
3
2
] B．（0，
3
4
] C．[
3
2
，1） D．[
3
4
，1）
組卷：5590引用：80難度：0.7
解析
10．已知點A（-2，3）在拋物線C：y²=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
3
組卷：2392引用：14難度：0.9
解析

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三、解答題（共9小題）

29．已知橢圓
x
2
2
+
y
2
=
1
上兩個不同的點A，B關于直線y=mx+
1
2
對稱．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．
組卷：8410引用：14難度：0.1
解析
30．雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l₁，l₂，經過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁，l₂于A，B兩點．已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．
組卷：2578引用：11難度：0.5
解析

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滬教版高二（下）高考題單元試卷：第12章 圓錐曲線（07）

一、選擇題（共13小題）

1．若雙曲線x2a2-y2b2=1的離心率為3，則其漸近線方程為（ ）

2．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為52，則C的漸近線方程為（ ）

3．雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（ ）

4．雙曲線y216-x29=1的準線方程是（ ）

5．已知0＜θ＜π4，則雙曲線C1：x2cos2θ-y2sin2θ=1與C2：y2sin2θ-x2sin2θtan2θ=1的（ ）

6．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于A、B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為3，則p=（ ）

7．橢圓C：x24+y23=1的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（ ）

8．如圖，設拋物線y2=4x的焦點為F，不經過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是（ ）

9．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于45，則橢圓E的離心率的取值范圍是（ ）

10．已知點A（-2，3）在拋物線C：y2=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（ ）

三、解答題（共9小題）

29．已知橢圓x22+y2=1上兩個不同的點A，B關于直線y=mx+12對稱．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．

滬教版高二（下）高考題單元試卷：第12章圓錐曲線（07）

1．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的離心率為
3
，則其漸近線方程為（　　）

2．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，則C的漸近線方程為（　　）

3．雙曲線
x
2
6
-
y
2
3
=1的漸近線與圓（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=（　　）

4．雙曲線
y
2
16
-
x
2
9
=
1
的準線方程是（　　）

5．已知0＜θ＜
π
4
，則雙曲線
C
1
：
x
2
cos
2
θ
-
y
2
sin
2
θ
=
1
與C₂：
y
2
si
n
2
θ
-
x
2
si
n
2
θta
n
2
θ
=1的（　　）

6．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y²=2px（p＞0）的準線分別交于A、B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　　）

7．橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右頂點分別為A₁、A₂，點P在C上且直線PA₂斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA₁斜率的取值范圍是（　　）

8．如圖，設拋物線y²=4x的焦點為F，不經過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是（　　）

9．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于
4
5
，則橢圓E的離心率的取值范圍是（　　）

10．已知點A（-2，3）在拋物線C：y²=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（　　）

29．已知橢圓
x
2
2
+
y
2
=
1
上兩個不同的點A，B關于直線y=mx+
1
2
對稱．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．