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2009年數學九年級奧林匹克初中訓練（01）

發布：2024/12/27 16:30:3

1．已知
a
3
+
b
3
+
c
3
-
3
abc
a
+
b
+
c
=
3
，則（a-b）²+（b-c）²+（a-b）（b-c）的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：744引用：3難度：0.7
解析
2．規定”△”為有序實數對的運算，如果（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）．如果對任意實數a,b都有（a,b）△（x,y）=（a,b），則（x,y）為（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（0，-1）
組卷：1121引用：11難度：0.9
解析
3．在△ABC中，
2
a
=
1
b
+
1
c
，則∠A為（　　）
A．一定為銳角 B．一定為直角 C．一定為鈍角 D．非上述答案
組卷：982引用：6難度：0.7
解析
4．下列五個命題：
①若直角三角形的兩條邊長為3與4，則第三條邊長是5；
②
（
a
）
2
=a,
③若點P（a,b）在第三象限，則點P′（-a,-b+1）在第一象限；
④連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點的四邊形是正方形；
⑤兩邊及其第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等．
其中正確命題的個數是（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：60引用：7難度：0.7
解析

12．如圖，點D在△ABC的邊BC上，且與B，C不重合，過點D作AC的平行線DE交AB于E，作AB的平行線DF交AC于點F．又知BC=5．
（1）設△ABC的面積為S．若四邊形AEFD的面積為
2
5
S
；求BD長．
（2）若
AC
=
2
AB
；且DF經過△ABC的重心G，求E，F兩點的距離．
組卷：219引用：1難度：0.1
解析
13．已知定理“若大于3的三個質數a、b、c滿足關系式2a+5b=c,則a+b+c是整數n的倍數”．試問：這個定理中的整數n的最大可能值是多少？請證明你的結論．
組卷：168引用：4難度：0.5
解析

1．已知a3+b3+c3-3abca+b+c=3，則（a-b）2+（b-c）2+（a-b）（b-c）的值為（ ）