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2022-2023學年福建省泉州科技中學高二（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/5/6 8:0:9

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把正確答案的字母填涂答題卡的答題表中．）

1．已知向量
a
=
（
1
，-
3
）
，
b
=
（
3
，
1
2
）
，則
a
+
2
b
=（　　）
A．（7，-2） B．（7，2） C．
（
5
，-
11
2
）
D．
（
-
5
，-
11
2
）
組卷：219引用：4難度：0.8
解析
2．若復數z滿足（2-i）z=i²⁰²³，則
z
=（　　）
A．
1
5
-
2
5
i
B．
-
1
5
-
2
5
i
C．
-
1
5
+
2
5
i
D．
1
5
+
2
5
i
組卷：228引用：6難度：0.8
解析
3．如圖所示，向量
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,
A
，
B
，
C
在一條直線上，且
AC
=
-
4
CB
，則（　　）
A．
c
=
1
2
a
+
3
2
b
B．
c
=
3
2
a
-
1
2
b
C．
c
=
-
a
+
2
b
D．
c
=
-
1
3
a
+
4
3
b
組卷：567引用：9難度：0.7
解析
4．已知|
a
|=5，|
b
|=4，
a
?
b
=-10，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
5
π
6
組卷：21引用：4難度：0.9
解析
5．直線y=kx+1與曲線f（x）=alnx+b相切于點P（1，2），則2a+b=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：776引用：11難度：0.7
解析

6．下列有關說法錯誤的是（　　）

A．“事件A、B互為互斥事件”是“事件A、B互為對立事件”的充分不必要條件

B．若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21

C．若隨機變量ξ服從二項分布：

～

（

，

）

，則E（ξ）=1

D．甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A=“4個人去的景點各不相同”，事件B=“甲獨自去一個景點”，則

（

）

組卷：25引用：1難度：0.5

解析

7．（x²+2x+y）⁵的展開式中，x⁵y²的系數為（　　）
A．30 B．40 C．60 D．120
組卷：578引用：12難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．近年我國科技成果斐然，其中北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)于2020年7月31日正式開通．北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)由24顆中圓地球軌道衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，共30顆衛(wèi)星組成．北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)全球范圍定位優(yōu)于10米，實測的導航定位精度都是2～3米，全球服務可用性99%，亞太地區(qū)性能更優(yōu)．
（1）南美地區(qū)某城市通過對1000輛家用汽車進行定位測試，發(fā)現(xiàn)定位精確度X近似滿足
X
～
N
（
5
2
，
1
4
）
，預估該地區(qū)某輛家用汽車導航精確度在[1，3]的概率；
（2）①某日北京、上海、拉薩、巴黎、里約5個基地同時獨立隨機選取1顆衛(wèi)星進行信號分析，選取的5顆衛(wèi)星中含中圓地球軌道衛(wèi)星的數目記為ξ，求ξ的數學期望；
②某地基站工作人員30顆衛(wèi)星中隨機選取4顆衛(wèi)星進行信號分析，記Y為選取的4顆衛(wèi)星中含傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的數目，求Y的分布列和數學期望．
附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．
組卷：157引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=a（e^x-x-1）-ln（x+1）+x,a≥0．
（1）證明：f（x）存在唯一零點；
（2）設g（x）=ae^x+x,若存在x₁，x₂∈（-1，+∞），使得f（x₁）=g（x₁）-g（x₂），證明：x₁-2x₂≥1-2ln2．
組卷：162引用：8難度：0.5
解析