2022-2023學年江蘇省鹽城市阜寧縣高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個正確答案）

• 1．設集合M={x|0＜x＜4}，N={x|

  1

  3

  ≤x≤5}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤ 1 3 }

  B．{x| 1 3 ≤x＜4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0＜x≤5}
  組卷：3615引用：39難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中哪個與函數y=x是同一個函數（　　）

  A． y = （ x ） 2

  B．y= 3 x 3

  C． y = x 2

  D． y = x 2 x
  組卷：377引用：14難度：0.8

  解析

• 3．已知a∈R，則“a＞6”是“a²＞36”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2502引用：23難度：0.7

  解析

• 4．已知關于x的不等式x²-ax+b＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則a+b=（　　）

  A．3

  B．5

  C．-1

  D．-3
  組卷：6引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知2^m=9ⁿ=6，且

  1

  m

  +

  1

  2

  n

  =

  b

  ，則b的值是（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C．1

  D．2
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析

• 6．流行病學基本參數：基本再生數R₀指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔T指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可用模型：

  I

  （

  t

  ）

  =

  N

  0

  e

  rt

  （其中N₀是開始確診病例數）描述累計感染病例I（t）隨時間t（單位：天）的變化規律，指數增長率r與R₀，T滿足R₀=1+rT，有學者估計出R₀=3.4，T=6．據此，在新冠肺炎疫情初始階段，當I（t）=2N₀時，t的值為（　　）（ln2≈0.69）

  A．1.2

  B．1.7

  C．2.0

  D．2.5
  組卷：198引用：10難度：0.6

  解析

• 7．已知正實數a、b滿足

  4

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  1

  =

  1

  ，則a+2b+1的最小值為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．9
  組卷：84引用：5難度：0.5

  解析

四．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．對于函數f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知函數f（x）=ax²+（b+2）x+4的兩個不動點分別是-2和1．
  （1）求a,b的值及f（x）的表達式；
  （2）當函數f（x）的定義域是[t,t+1]時，求函數f（x）的最大值g（t）．
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析

• 22．若實數x,y,m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m.
  （1）若x比y遠離1，且x+y=1，求實數x的取值范圍；
  （2）對任意兩個不相等的實數a,b,證明

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  比

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  2

  遠離ab；
  （3）若x+y=2，試問：y與x²+y²哪一個更遠離

  1

  2

  ？并說明理由．
  組卷：16引用：2難度：0.4

  解析