北師大版必修5高考題同步試卷：1.3 等比數列（02）

一、選擇題（共6小題）

• 1．若a,b是函數f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a,b,-2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：4016引用：72難度：0.5

  解析

• 2．等比數列x,3x+3，6x+6，…的第四項等于（　　）

  A．-24

  B．0

  C．12

  D．24
  組卷：2384引用：60難度：0.9

  解析

• 3．設a₁，a₂，…，a_n∈R，n≥3．若p：a₁，a₂，…，a_n成等比數列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，則（　　）

  A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

  B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

  C．p是q的充分必要條件

  D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
  組卷：1994引用：23難度：0.7

  解析

• 4．已知等比數列{a_n}的公比為q,記b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1?a_m（n-1）+2?…?a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），則以下結論一定正確的是（　　）

  A．數列{bn}為等差數列，公差為qm

  B．數列{bn}為等比數列，公比為q2m

  C．數列{cn}為等比數列，公比為 q m 2

  D．數列{cn}為等比數列，公比為 q m m
  組卷：1934引用：29難度：0.5

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• 5．對任意等比數列{a_n}，下列說法一定正確的是（　　）

  A．a1，a3，a9成等比數列	B．a2，a3，a6成等比數列
  C．a2，a4，a8成等比數列	D．a3，a6，a9成等比數列
  組卷：3051引用：52難度：0.9

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三、解答題（共4小題）

• 16．設a₁，a₂，a₃．a₄是各項為正數且公差為d（d≠0）的等差數列．
  （1）證明：

  2

  a

  1

  ，

  2

  a

  2

  ，

  2

  a

  3

  ，

  2

  a

  4

  依次構成等比數列；
  （2）是否存在a₁，d,使得a₁，a₂²，a₃³，a₄⁴依次構成等比數列？并說明理由；
  （3）是否存在a₁，d及正整數n,k,使得a₁ⁿ，a₂^n+k，a₃^n+2k，a₄^n+3k依次構成等比數列？并說明理由．
  組卷：2412引用：21難度：0.5

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• 17．設{a_n}是首項為a,公差為d的等差數列（d≠0），S_n是其前n項和．記b_n=

  n

  S

  n

  n

  2

  +

  c

  ，n∈N^*，其中c為實數．
  （1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比數列，證明：S_nk=n²S_k（k,n∈N^*）；
  （2）若{b_n}是等差數列，證明：c=0．
  組卷：1919引用：23難度：0.5

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