2022-2023學(xué)年上海市松江一中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題

• 1．已知集合A={x||x|≤1，x∈Z}，B={-1，0，1，6}，則A∩B=

  ．
  組卷：408引用：2難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ＞

  0

  的解集為

  ．
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析

• 3．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  i

  的模為

  ．
  組卷：139引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)

  （

  1

  2

  ，

  8

  ）

  ，則f（-2）=

  ．
  組卷：841引用：39難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  x

  ，則函數(shù)f（x）的最小正周期是

  ．
  組卷：145引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，a+4b=4，則

  4

  a

  +

  9

  b

  的最小值為

  ．
  組卷：740引用：8難度：0.7

  解析

• 7．二項(xiàng)式

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  8

  的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為

  ．
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，

  3

  2

  ）
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）動(dòng)直線l：y=x+m與橢圓C相切，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F₁M⊥l,F₂N⊥l,求四邊形F₁MNF₂的面積；
  （3）過(guò)橢圓C內(nèi)一點(diǎn)T（t,0）作兩條直線分別交橢圓C于點(diǎn)A，C，和B，D，設(shè)直線AC與BD的斜率分別是k₁，k₂，若|AT|?|TC|=|BT|?|TD|試問(wèn)k₁+k₂是否為定值，若是，求出定值，若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：205引用：4難度：0.1

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1）．
  （1）當(dāng)a=-

  1

  4

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  （3）求證：（1+

  2

  2

  ×

  3

  ）（1+

  4

  3

  ×

  5

  ）（1+

  8

  5

  ×

  9

  ）…[1+

  2

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  ]＜

  e

  13

  4

  （其中n∈N^*，
  e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  組卷：209引用：6難度：0.1

  解析