2021-2022學年福建省龍巖市長汀二中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

• 1．垂直于向量（2，1），并且經過點A（3，-2）的直線方程為（　　）

  A．2x+y-4=0

  B．2x+y+4=0

  C．x-2y-4=0

  D．x-2y+4=0
  組卷：47引用：2難度：0.7

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• 2．記等差數列的前n項和為S_n，若S₂=4，S₄=20，則該數列的公差d=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．7
  組卷：1129引用：34難度：0.9

  解析

• 3．離心率為

  3

  2

  ，且過點（2，0）的焦點在y軸上的橢圓的標準方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 = 1

  B． x 2 + y 2 4 = 1

  C．x2+4y2=1

  D． x 2 4 + y 2 16 = 1
  組卷：32引用：2難度：0.9

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• 4．方程x²+y²+4x-2y+5m=0表示圓的條件是（　　）

  A． 1 4 ＜ m ＜ 1

  B．m＞1

  C． m ＜ 1 4

  D．m＜1
  組卷：230引用：11難度：0.9

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• 5．在等比數列{a_n}中，前n項的和為S_n，S₅=10，S₁₀=50，則a₁₆+a₁₇+…+a₂₀=（　　）

  A．22

  B．210

  C．640

  D．2560
  組卷：30引用：1難度：0.8

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• 6．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目（改編）：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數列，且使較大的三份之和的

  1

  3

  是較小的兩份之和，則最小的1份為（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  組卷：48引用：8難度：0.7

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• 7．由曲線x²+y²=4|x|+4|y|圍成的圖形的面積為（　　）

  A．32+16π

  B．32+4π

  C．8+16π

  D．8+4π
  組卷：14引用：1難度：0.5

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四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知數列{a_n}滿足：a₄=15，且a_n+1=2a_n+1（n∈N*），等差數列{b_n}的公差為正數，其前n項和為T_n，T₃=15，且b₁，a₂+1，b₃成等比數列．
  （Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
  （Ⅱ）求證：數列{a_n+1}是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅲ）若c_n=

  1

  bnbn

  +

  1

  ，數列{c_n}的前n項和為p_n，求證：

  1

  10

  ≤p_n＜

  1

  6

  ．
  組卷：53引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，A（a,0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面積為1．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N．求證：|AN|?|BM|為定值．
  組卷：4579引用：23難度：0.5

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