2008年全國初中數學競賽（浙江賽區）復賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．一列“動車組”高速列車和一列普通列車的車身長分別為80米與100米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在高速列車上的旅客看見普通列車駛過窗口的時間是5秒，則坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過窗口的時間是（　　）

  A．7.5秒

  B．6秒

  C．5秒

  D．4秒
  組卷：2568引用：11難度：0.9

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• 2．將一張邊長分別為a,b（a＞b）的矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，則折痕的長為（　　）

  A． b a a 2 + b 2

  B． a b a 2 + b 2

  C． b a a 2 - b 2

  D． a b a 2 - b 2
  組卷：1121引用：7難度：0.9

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• 3．如圖，設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，黑、白兩個甲殼蟲同時從A點出發，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是：AA₁?A₁D₁?D₁C₁?C₁C?CB?BA?AA₁?A₁D₁…，
  白甲殼蟲爬行的路線是：AB?BB₁?B₁C₁?C₁D₁?D₁A₁?A₁A?AB?BB₁…，
  那么當黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點處時，它們之間的距離是（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：532引用：6難度：0.7

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• 4．設m,n是正整數，滿足m+n＞mn,給出以下四個結論：①m,n都不等于1；②m,n都不等于2；③m,n都大于1；④m,n至少有一個等于1．其中正確的結論是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：325引用：2難度：0.9

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• 5．小明按如圖所示設計樹形圖，設計規則如下：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為1；第二層在第一層線段的前端作兩條與該線段均成120°的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法，在每一條線段的前端生成兩條線段；重復前面的作法作到第10層．則樹形圖第10層的最高點到水平線的距離為（　　）
  

  A． 1 1024

  B． 1704 1024

  C． 1705 1024

  D．2
  組卷：572引用：5難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿分54分）

• 15．設二次函數y=ax²+bx+c（a＞0，c＞1），當x=c時，y=0；當0＜x＜c時，y＞0．
  （1）請比較ac和1的大小，并說明理由；
  （2）當x＞0時，求證：

  a

  x

  +

  2

  +

  b

  x

  +

  1

  +

  c

  x

  ＞

  0

  ．
  組卷：1040引用：5難度：0.5

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• 16．有7個人進行某項目的循環比賽，每兩個人恰好比賽一場，且沒有平局．如果其中有3個人X、Y、Z，比賽結果為X勝Y，Y勝Z，Z勝X，那么我們稱X、Y、Z構成一個“圈”．求這7個人的比賽中，“圈”的數目的最大值．
  組卷：88引用：1難度：0.2

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