2022-2023學年山東省青島五中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．如圖所示的幾何體的三種視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：306引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C對邊分別為a、b、c,∠C=90°，若sinA=

  2

  3

  ，則cosB的值為（　　）

  A． 5 3

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． 5 2
  組卷：546引用：1難度：0.9

  解析

• 3．方程x²=2x的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x1=-2，x2=0

  D．x1=2，x2=0
  組卷：324引用：6難度：0.8

  解析

• 4．在四個完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個數字，然后裝入一個不透明的口袋內攪勻．從口袋內任取出一個球記下數字后作為點P的橫坐標x,然后再從袋中剩下的小球中取出一個球記下數字后作為點P的縱坐標y,則點P（x,y）落在直線y=-x+5上的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 8
  組卷：129引用：4難度：0.6

  解析

• 5．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比越接近0.618時，越給人一種美感．小穎媽媽身高165cm,下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（　　）

  A．8cm

  B．7cm

  C．6cm

  D．5cm
  組卷：252引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是（　　）

  A．6米

  B．8米

  C．18米

  D．24米
  組卷：1672引用：104難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，6）、B（-9，-3），以原點O為位似中心，相似比為

  1

  3

  ，把△ABO縮小，則點B的對應點B′的坐標是（　　）

  A．（-3，-1）	B．（-1，2）
  C．（-9，1）或（9，-1）	D．（-3，-1）或（3，1）
  組卷：3014引用：48難度：0.7

  解析

• 8．若二次函數y=|a|x²+bx+c的圖象經過A（m,n）、B（0，y₁）、C（3-m,n）、D（

  2

  ，y₂）、E（2，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：7766引用：38難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題滿分68分，共有7道小題）

• 23．知識遷移
  我們知道，函數y=a（x-m）²+n（a≠0，m＞0，n＞0）的圖象是由二次函數y=ax²的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到；類似地，函數y=

  k

  x

  -

  m

  +n（k≠0，m＞0，n＞0）的圖象是由反比例函數y=

  k

  x

  的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為（m,n）．
  理解應用
  函數y=

  3

  x

  -

  1

  +1的圖象可由函數y=

  3

  x

  的圖象向右平移

  個單位，再向上平移

  個單位得到，其對稱中心坐標為

  ．
  靈活應用
  如圖，在平面直角坐標系xOy中，請根據所給的y=

  -

  4

  x

  的圖象畫出函數y=

  -

  4

  x

  -

  2

  -2的圖象，并根據該圖象指出，當x在什么范圍內變化時，y≥-1？
  實際應用
  某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究，假設剛學完新知識時的記憶存留量為1，新知識學習后經過的時間為x,發現該生的記憶存留量隨x變化的函數關系為y₁=

  4

  x

  +

  4

  ；若在x=t（t≥4）時進行第一次復習，發現他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習的時間忽略不計），且復習后的記憶存留量隨x變化的函數關系為y₂=

  8

  x

  -

  a

  ，如果記憶存留量為

  1

  2

  時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？
  組卷：1321引用：48難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm,BD⊥AC于點D，BD=8cm.點M從點A出發，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發，沿BA的方向勻速運動，速度為1cm/s,運動過程中始終保持PQ∥AC．直線PQ交AB于點P，交BC于點Q，交BD于點F，連接PM．設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．
  （1）當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？
  （2）設四邊形PQCM的面積為y cm²，求y與t之間的函數關系式；
  （3）是否存在某一時刻t,使S_{四邊形PQCM}=

  9

  16

  S_△ABC？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．
  （4）連接PC，是否存在某一時刻t,使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．
  組卷：623引用：5難度：0.1

  解析