2020-2021學年安徽省宣城市寧國一中九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A． 3 - 2 =1

  B． 2 ? 3 = 6

  C． 5 + 2 = 7

  D． （ - 5 ） 2 =-5
  組卷：313引用：11難度：0.9

  解析

• 2．等腰三角形的一個內角為50°，它的頂角的度數是（　　）

  A．65°

  B．80°

  C．65°或80°

  D．50°或80°
  組卷：1787引用：10難度：0.6

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么下列各式中正確的是（　　）

  A．tanA= 5 12

  B．tanA= 5 13

  C．sinA= 5 12

  D．cosA= 5 12
  組卷：212引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（　　）

  A．x2+6x+9=0

  B．x2-2x+3=0

  C．x2-x=2

  D．3x2-4x+2=0
  組卷：126引用：3難度：0.5

  解析

• 5．下列命題中，是真命題的是（　　）

  A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

  B．如果x2＞0，那么x＞0

  C．三角形的一個外角大于任何一個內角

  D．函數y=-2x+1中，y的值隨著x的值的增大而減小
  組卷：15引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB和AC上的點，且

  AD

  DB

  =

  AE

  EC

  =

  2

  3

  ，則△ADE和△ABC的面積之比為（　　）

  A．2：3

  B．2：5

  C．4：9

  D．4：25
  組卷：125引用：2難度：0.5

  解析

• 7．關于二次函數y=x²+2x-8，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象的對稱軸在y軸的右側

  B．圖象與y軸的交點坐標為（0，8）

  C．圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）和（4，0）

  D．y的最小值為-9
  組卷：4196引用：34難度：0.6

  解析

三、解答題（共90分）

• 22．如圖，已知二次函數y₁=-x²+

  13

  4

  x+c的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸的交點為B，過A、B的直線為y₂=kx+b.
  （1）求二次函數y₁的解析式及點B的坐標；
  （2）由圖象寫出滿足y₁＜y₂的自變量x的取值范圍；
  （3）在兩坐標軸上是否存在點P，使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：2832引用：58難度：0.5

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• 23．如圖，在△ABC中，AB=AC=20，

  tan

  B

  =

  3

  4

  ，點D為邊BC上的動點（點D不與點B、C重合），點E在邊AC上，∠ADE=∠B．
  （1）求證：△ABD∽△DCE；
  （2）當DE∥AB時，求AE的長；
  （3）過點A作AF⊥AD，交DE的延長線于點F．點D在邊BC上運動的過程中，是否存在某個位置，使得點F落在DC的垂直平分線FG上．若存在，求出此時BD的長；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：30引用：1難度：0.1

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