2020-2021學年廣西南寧三中初中部五象校區九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。）

• 1．如果氣溫升高2℃時氣溫變化記作+2℃，那么氣溫下降4℃時氣溫變化記作（　　）

  A．+4℃

  B．-4℃

  C．+6℃

  D．-6℃
  組卷：640引用：12難度：0.9

  解析

• 2．下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：302引用：4難度：0.9

  解析

• 3．2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛星成功發射，順利完成全球組網．其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片，已實現規模化應用．22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學記數法表示為（　　）

  A．2.2×108

  B．2.2×10-8

  C．0.22×10-7

  D．22×10-9
  組卷：1197引用：31難度：0.9

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• 4．函數y=

  1

  x

  +

  3

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＞-3

  B．x＜3

  C．x≠-3

  D．x≠3
  組卷：739引用：17難度：0.8

  解析

• 5．已知一組數據1，0，3，-1，x,2，3的平均數是1，則這組數據的眾數是（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-1和3

  D．1和3
  組卷：437引用：7難度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程x²=2x的根為（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x=0或x=2

  D．x=0或x=-2
  組卷：2628引用：52難度：0.8

  解析

• 7．圖2是圖1中長方體的三視圖，用S表示面積，S_主=x²+3x,S_左=x²+x,則S_俯=（　　）

  A．x2+3x+2

  B．x2+2x+1

  C．x2+4x+3

  D．2x2+4x
  組卷：530引用：9難度：0.7

  解析

• 8．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是（　　）

  A． 1 2 x=（x-5）-5	B． 1 2 x=（x+5）+5
  C．2x=（x-5）-5	D．2x=（x+5）+5
  組卷：3049引用：77難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出必要的文字說明或推演步驟）

• 25．如圖，二次函數y=ax²+bx+4的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E，垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點P和點F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點．
  （1）求出二次函數y=ax²+bx+4和BC所在直線的表達式；
  （2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點P的坐標；
  （3）連接CP，CD，在動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F為頂點的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：3895引用：14難度：0.1

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• 26．定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．
  理解：
  （1）如圖1，點A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分線交⊙O于點D，連接AD，CD．
  求證：四邊形ABCD是等補四邊形；
  探究：
  （2）如圖2，在等補四邊形ABCD中，AB=AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請說明理由．
  運用：
  （3）如圖3，在等補四邊形ABCD中，AB=AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點F，CD=10，AF=5，求DF的長．
  
  組卷：2585引用：14難度：0.1

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