2020-2021學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知a+bi（a,b∈R）是

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  的共軛復(fù)數(shù)，則a+b=（　　）

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：1576引用：22難度：0.9

  解析

• 2．從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，測得它們的株高分別如下：（單位：cm）
  

  甲	25	41	40	37	22	14	19	39	21	42
  乙	27	16	44	27	44	16	40	40	16	40

  根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)（　　）

  A．甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊

  B．乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊

  C．甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊

  D．乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，5個（x,y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說法錯誤的是（　　）

  A．相關(guān)系數(shù)r變大

  B．殘差平方和變大

  C．相關(guān)指數(shù)R2變大

  D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)
  組卷：145引用：30難度：0.9

  解析

• 4．已知球O的半徑

  R

  =

  3

  13

  4

  ，三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，PA⊥平面ABC，且PA=AC=BC=3，則直線PC與平面PAB所成角的正弦值為（　　）

  A． 3 5

  B． 2 2

  C． 15 5

  D． 2 3
  組卷：285引用：4難度：0.5

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• 5．根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程

  ?

  y

  =0.7x+0.35，則實(shí)數(shù)m,n應(yīng)滿足（　　）

  x	3	m	5	6
  y	2.5	3	4	n

  A．n-0.7m=1.7

  B．n-0.7m=1.5

  C．n+0.7m=1.7

  D．n+0.7m=1.5
  組卷：601引用：8難度：0.8

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• 6．已知平面α內(nèi)的兩個向量

  a

  =（1，1，1），

  b

  =（0，2，-1），且

  c

  =m

  a

  +n

  b

  +（4，-4，1）．若

  c

  為平面α的法向量，則m,n的值分別為（　　）

  A．-1，2

  B．1，-2

  C．1，2

  D．-1，-2
  組卷：35引用：6難度：0.7

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• 7．下列命題：
  ①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；
  ②在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
  ③若兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1；
  ④對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K²的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大．其中正確的命題序號是（　　）

  A．①②③

  B．①②

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：11引用：2難度：0.8

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三、解答題（共6小題，10+12*5，共70分）

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)．
  （1）證明：MN∥平面PAD；
  （2）當(dāng)PC與平面PAB所成角為45°時，求二面角N-MD-B的余弦值．
  組卷：236引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，E，F(xiàn)分別是CC₁，BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）若D是AA₁的中點(diǎn)，求證：BD∥平面AEF；
  （Ⅱ）線段AE（包括端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)M，使直線B₁M與平面AEF所成的角為60°？若有，確定點(diǎn)M的位置；若沒有，說明理由．
  組卷：256引用：5難度：0.5

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