2022-2023學年安徽省滁州市定遠中學高二（下）質檢數學試卷（7月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知直線l的一個方向向量為

  μ

  =（-1，

  3

  ），則直線l的斜率為（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 3 3

  D． - 3
  組卷：358引用：5難度：0.7

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• 2．如圖，在四面體OABC中，G是BC的中點，設

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  AG

  =（　　）

  A． a - 1 2 b - 1 2 c

  B．- a + 1 2 b + 1 2 c

  C．- 1 2 a + b + c

  D． 1 2 a - b - c
  組卷：934引用：10難度：0.7

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• 3．某書院數科考試中有這樣一道題：那年春，夫子游桃山，一路摘花飲酒而行，始切一斤桃花，飲一壺酒，復切一斤桃花，又飲一壺酒，后夫子惜酒．故再切一斤桃花，只飲半壺酒，再切一斤桃花，飲半半壺酒，如是而行，終夫子切六斤桃花而醉臥桃山．問：夫子切了六斤桃花一共飲了幾壺酒？（　　）

  A． 15 8

  B． 47 16

  C． 23 8

  D． 31 16
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 4．第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日在北京召開，3月6日各代表團分組審議政府工作報告．某媒體4名記者到甲、乙、丙3個小組進行宣傳報道，每個小組至少一名記者，則記者A被安排到甲組的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：67引用：4難度：0.7

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• 5．某市教體局對全市高三年級的學生身高進行抽樣調查，隨機抽取了100名學生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個層次內，根據抽樣結果得到統計圖表，則樣本中B層人數是（　　）
  

  A．12

  B．24

  C．32

  D．36
  組卷：506引用：6難度：0.7

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• 6．“點（a,b）在圓x²+y²=1外”是“直線ax+by+2=0與圓x²+y²=1相交”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：202引用：10難度：0.7

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• 7．設A，B，C，D是半徑為1的球O的球面上的四個點．設

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，則|AD|+|BD|+|CD|不可能等于（　　）

  A．3

  B． 7 2

  C．4

  D． 3 2
  組卷：92引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知點M（-1，1）在拋物線E：y²=2px（p＞0）的準線上，過點M作直線l₁與拋物線E交于A，B兩點，斜率為2的直線l₂與拋物線E交于A，C兩點．
  （1）求拋物線E的標準方程；
  （2）（ⅰ）求證：直線BC過定點；
  （ⅱ）記（i）中的定點為H，設△ABH的面積為S，且滿足S≤5，求直線l₁的斜率的取值范圍．
  組卷：276引用：10難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=2alnx+x²-2（a+1）x（a＜0）．
  （1）討論f（x）的零點個數；
  （2）當f（x）有兩個零點時，分別設為x₁，x₂（x₁＜x₂），試判斷x₁+x₂與2的大小關系，并證明．
  組卷：89引用：3難度：0.5

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