2010年數學奧林匹克模擬試卷（12）

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．下列四個式子中與

  （

  a

  -

  3

  ）

  1

  3

  -

  a

  相等的是（　　）

  A． a - 3

  B． - a - 3

  C． 3 - a

  D． - 3 - a
  組卷：393引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知y=|x-1|-2|x|+|x+2|，且-2≤x≤1，則y的最大值與最小值的和是（　　）

  A．-1

  B．2

  C．4

  D．5
  組卷：273引用：2難度：0.9

  解析

• 3．方程m|x|-x-m=0（m＞0且m≠1）有兩個解，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m＞1	B．0＜m＜1
  C．0＜m＜1或m＜1	D．這樣的m不存在
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行線間的距離都等于h,若正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則它的面積等于（　　）

  A．4h2

  B．5h2

  C． 4 2 h 2

  D． 5 2 h 2
  組卷：716引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．已知α、β是方程x²-7x+8=0的兩個根，且α＞β，不解方程，利用根與系數的關系，求

  2

  α

  +

  3

  β

  2

  的值．
  組卷：462引用：3難度：0.3

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• 13．設AB是⊙O中一條小于直徑的弦，將△OAB繞圓心O順時針旋轉一個角α（0°＜α＜360°），得△OA′B′．問在旋轉過程中，動弦A′B′能否通過AB上的每一個點？證明你的結論．
  組卷：41引用：1難度：0.5

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