2023-2024學年山東省泰安市寧陽縣八年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（共12題，每題4分，共48分）

• 1．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．x（x-1）=x2-x	B．x2+1=x（x+ 1 x ）
  C．4x2-1=（2x+1）（2x-1）	D．x2-4x+1=x（x-4）+1
  組卷：427引用：5難度：0.7

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• 2．如果分式

  |

  x

  |

  -

  1

  x

  +

  1

  的值為0，那么x的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．1或0
  組卷：8334引用：54難度：0.9

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• 3．下列分式中，最簡分式是（　　）

  A． xy 4 x 2

  B． a 2 + b 2 a + b

  C． 2 - x 4 - x 2

  D． 3 - x x 2 - 6 x + 9
  組卷：597引用：4難度：0.8

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• 4．某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：
  
  下列結論不正確的是（　　）

  A．眾數是8	B．中位數是8
  C．平均數是8.2	D．方差是1.2
  組卷：1209引用：26難度：0.6

  解析

• 5．下列因式分解正確的是（　　）

  A．3ax2-6ax=3（ax2-2ax）	B．x2+y2=（-x+y）（-x-y）
  C．a2+2ab-4b2=（a+2b）2	D．-ax2+2ax-a=-a（x-1）2
  組卷：1930引用：26難度：0.8

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• 6．如果多項式x²-mx+6分解因式的結果是（x-3）（x+n），那么m,n的值分別是（　　）

  A．m=-2，n=5

  B．m=2，n=5

  C．m=5，n=-2

  D．m=-5，n=2
  組卷：1351引用：7難度：0.9

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• 7．如果把分式

  x

  +

  y

  xy

  中的x、y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（　　）

  A．縮小為原來的 1 3	B．擴大為原來的3倍
  C．縮小為原來的 1 9	D．不變
  組卷：686引用：6難度：0.6

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• 8．若長和寬分別是a,b的長方形的周長為10，面積為4，則a²b+ab²的值為（　　）

  A．14

  B．16

  C．20

  D．40
  組卷：2295引用：23難度：0.6

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三、解答題（共7題，共78分）

• 24．某商場進貨員預測一種應季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種T恤衫，面市后果然供不應求．商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元．
  （1）該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？
  （2）如果兩批T恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標價至少是多少元？
  組卷：2016引用：9難度：0.5

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• 25．閱讀下列材料：
  因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如x²-2xy+y²-16．我們細心觀察這個式子就會發現，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結合再運用平方差公式進行分解．
  過程如下：
  x²-2xy+y²-16
  =（x-y）²-16
  =（x-y+4）（x-y-4）．
  這種因式分解的方法叫分組分解法．
  利用這種分組的思想方法解決下列問題：
  （1）因式分解：a²-6ab+9b²-25；
  （2）因式分解：x²-4y²-2x+4y；
  （3）△ABC三邊a,b,c滿足a²+c²+2b²-2ab-2bc=0，判斷△ABC的形狀并說明理由．
  組卷：1936引用：7難度：0.5

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