2022年河南省洛陽市伊川縣中考數學第一次大練習試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．-

  1

  2

  的絕對值是（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：2393引用：501難度：0.9

  解析

• 2．電影《長津湖》講述了參加抗美援朝戰爭的志愿軍戰士在長津湖戰役中不畏嚴寒、保家衛國的故事，讓無數影迷感動落淚．電影獲得了巨大成功，并以57.7億元取得中國電影票房冠軍．其中57.7億用科學記數法表示為（　　）

  A．57.7×108

  B．5.77×108

  C．5.77×109

  D．5.77×1010
  組卷：133引用：9難度：0.8

  解析

• 3．如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：108引用：6難度：0.8

  解析

• 4．下列計算結果正確的是（　　）

  A．6a-2a=4a	B．a4?a2=a8
  C．a6÷a2=a3	D．（-a2b）2=-a4b2
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 5．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：2024引用：40難度：0.7

  解析

• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合全面調查

  B．一組數據5，5，3，4，1的中位數是3

  C．“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件

  D．甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為S甲2=1.1，S乙2=2.5說明乙的成績比甲穩定
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 7．對于實數a,b定義運算“☆”如下：a☆b=ab²-ab,例如3☆2=3×2²-3×2=6，則方程1☆x=2的根的情況為（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：1819引用：25難度：0.6

  解析

三、解答題（共8個小題，滿分75分）

• 22．某數學興趣小組的同學在學過函數的知識之后，對函數y=-x³+3x的圖象與性質進行了探究，請補充完整以下探索過程：
  （1）列表：
  

  x	…	-2	- 3 2	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	…
  y	…	2	m	-2	- 11 8	0	11 8	n	9 8	-2	…

  表中m=

  ；n=

  ．
  （2）根據上表中的數據，在平面直角坐標系中補全該函數圖象，并寫出該函數的一條性質．
  （3）若函數y=-x³+3x的圖象上有A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）三個點，且-1＜x₁＜x₂＜x₃＜1，則y₁，y₂，y₃之間的大小關系為

  （用“＜”連接）
  （4）若方程-x³+3x=k至少有兩個不同的實數根，請根據函數圖象，直接寫出k的取值范圍．
  組卷：312引用：2難度：0.6

  解析

• 23．已知△ACB和△EDB均為直角三角形，∠ACB=∠EDB=90°，直線AE與直線CD交于點M．
  （1）觀察猜想
  如圖①，當∠ABC=∠EBD=45°時，線段AE和CD的數量關系是

  ；∠AMC=

  °．
  （2）探究證明
  如圖②，當∠ABC=∠EBD=30°時，線段AE和CD的數量關系是什么？∠AMC的度數又是多少？請說明理由．
  （3）拓展延伸
  在（2）的條件下，若BC=9，BD=6，將△EDB繞點B旋轉，在整個旋轉過程中，當A、E、D三點共線時，請直接寫出點C到直線AE的距離．
  
  組卷：764引用：5難度：0.1

  解析