2022-2023學年山東省濟南市長清區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。）

• 1．sin30°的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：101引用：21難度：0.9

  解析

• 2．如圖中的幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如果2a=5b,那么下列比例式中正確的是（　　）

  A． a b = 2 5

  B． a 5 = 2 b

  C． a 5 = b 2

  D． a 2 = b 5
  組卷：1797引用：21難度：0.7

  解析

• 4．下列的各點中，在反比例函數y=

  1

  x

  圖象上的點是（　　）

  A．（2，4）

  B．（1，5）

  C．（ 1 2 ，2）

  D．（ 1 2 ， 1 3 ）
  組卷：73引用：1難度：0.5

  解析

• 5．關于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有兩個相等的實數根，則k=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：200引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若點（-1，y₁），（1，y₂），（2，y₃）在反比例函數y=

  k

  x

  （k＜0）的圖象上，則下列結論中正確的是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y1＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：924引用：9難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在6×4網格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則sin∠ABC的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 4 5
  組卷：274引用：2難度：0.6

  解析

• 8．一次函數y=cx-a（c≠0）和二次函數y=ax²+x+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1787引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共86分）

• 25．【發現問題】
  （1）如圖1，已知△CAB和△CDE均為等邊三角形，D在AC上，E在CB上，易得線段AD和BE的數量關系是

  ．
  （2）將圖1中的△CDE繞點C旋轉到圖2的位置，直線AD和直線BE交于點F．
  ①判斷線段AD和BE的數量關系，并證明你的結論；
  ②圖2中∠AFB的度數是

  ．
  【探究拓展】
  （3）如圖3，若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直線AD和直線BE交于點F，分別寫出∠AFB的度數，線段AD、BE間的數量關系．
  
  組卷：1264引用：7難度：0.3

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• 26．綜合與探究：如圖，拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．
  （1）求此拋物線的函數表達式；
  （2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接AD，AG，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標；
  （3）若點E在拋物線的對稱軸上，線段EB繞點E順時針旋轉90°后，點B的對應點B恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點E的坐標．
  
  組卷：401引用：1難度：0.1

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