2023-2024學年北京市房山區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．已知2x=3y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x 2 = y 3

  C． x y = 2 3

  D． x 3 = y 2
  組卷：75引用：10難度：0.9

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• 2．拋物線y=x²-1的頂點坐標是（　　）

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  組卷：205引用：7難度：0.9

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• 3．我國著名數學家華羅庚曾為普及優選法作出重要貢獻．優選法中有一種0.618法應用了（　　）

  A．黃金分割數

  B．平均數

  C．眾數

  D．中位數
  組卷：869引用：14難度：0.7

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• 4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，則EC的長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：201引用：3難度：0.7

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• 5．把二次函數y=3x²的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函數表達式是（　　）

  A．y=3（x+2）2+1	B．y=3（x+2）2-1
  C．y=3（x-2）2-1	D．y=3（x-2）2+1
  組卷：260引用：13難度：0.9

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• 6．已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R的函數關系為I=

  U

  R

  ，當I=3A時，R=8Ω，則當I=6A時，R的值為（　　）

  A．4Ω

  B．6Ω

  C．8Ω

  D．10Ω
  組卷：215引用：2難度：0.5

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• 7．若點A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）在拋物線y=x²-4x+5上，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：84引用：1難度：0.5

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• 8．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點E是線段BC上一點，且AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，給出下面四個結論：①AE⊥DE；②∠AEB=∠EDC；③AB?CD=BE?EC；④BE?ED=AE?EC．上述結論中，所有正確結論的序號是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：235引用：2難度：0.8

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．函數

  y

  =

  1

  x

  -

  5

  中自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：423引用：5難度：0.9

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三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點A的射線與斜邊BC交于點D，CE⊥AD于點E．
  （1）求證：∠BAD=∠ACE；
  （2）連接BE，若滿足DC=2BD，AE=1，求BE的值．
  組卷：75引用：2難度：0.4

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• 28．定義：在平面直角坐標系xOy中，當點N在圖形M的內部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“和諧點”．
  （1）如圖，矩形ABCD的頂點坐標分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“和諧點”的是

  ；
  （2）點G（2，2）是反比例函數y₁=

  k

  x

  圖象上的一個“和諧點”，則該函數圖象上的另一個“和諧點”H的坐標是

  ，直線GH的表達式是y₂=

  ；
  （3）已知點A，B是拋物線y=-

  1

  2

  （x-1）²+5上的“和諧點”，點A在點B的左側，點C是拋物線的頂點，連接AC，AB，BC，求點A，B的坐標，并直接寫出△ABC的面積．
  組卷：144引用：1難度：0.5

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