北師大新版八年級數學上冊《第2章 實數》2015年單元測試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．

  9

  的值等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D． 3
  組卷：1067引用：89難度：0.9

  解析

• 2．在-1.414，

  2

  ，π，3.

  1

  ¨

  4

  ，2+

  3

  ，3.212212221…，3.14這些數中，無理數的個數為（　　）

  A．5

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：218引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列結論：
  ①在數軸上只能表示無理數

  2

  ；
  ②任何一個無理數都能用數軸上的點表示；
  ③實數與數軸上的點一一對應；
  ④有理數有無限個，無理數有有限個．
  其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②③④
  組卷：528引用：22難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A． 20 =2 10

  B． 2 ? 3 = 6

  C． 4 - 2 = 2

  D． （ - 3 ） 2 =-3
  組卷：1440引用：102難度：0.9

  解析

• 5．下列說法中，不正確的是（　　）

  A．3是（-3）2的算術平方根

  B．±3是（-3）2的平方根

  C．-3是（-3）2的算術平方根

  D．-3是（-3）3的立方根
  組卷：411引用：32難度：0.7

  解析

• 6．若a、b為實數，且滿足|a-2|+

  -

  b

  2

  =0，則b-a的值為（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．以上都不對
  組卷：806引用：57難度：0.9

  解析

• 7．若

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  =

  a

  -

  3

  ，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＞3

  B．a≥3

  C．a＜3

  D．a≤3
  組卷：1222引用：35難度：0.9

  解析

• 8．若代數式

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＞1且x≠2

  B．x≥1

  C．x≠2

  D．x≥1且x≠2
  組卷：1300引用：86難度：0.9

  解析

三、解答題（共66分）

• 24．細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．
  （

  1

  ）²+1=2　　　S₁=

  1

  2

  
  （

  2

  ）²+1=3　　　S₂=

  2

  2

  
  （

  3

  ）²+1=4　　　S₃=

  3

  2

  
  …
  （1）推算出S₁₀的值；
  （2）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律；
  （3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．
  組卷：275引用：1難度：0.3

  解析

• 25．閱讀材料：
  小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+

  2

  2

  =（1+

  2

  ）²．善于思考的小明進行了以下探索：
  設a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b

  2

  =m²+2n²+2mn

  2

  ．
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b

  2

  的式子化為平方式的方法．
  請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+4

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，且a、m、n均為正整數，求a的值？
  組卷：7746引用：111難度：0.5

  解析