2023-2024學年貴州省貴陽市花溪區高坡民族中學九年級（上）期中數學試卷（10月份）

一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共36分.

• 1．下列函數的圖象，經過原點的是（　　）

  A．y=5x2-3x

  B．y=x2-1

  C．y= 2 x

  D．y=2x-5
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 2．二次函數y=x²+2x+2的圖象的對稱軸是（　　）

  A．x=-1

  B．x=-2

  C．x=1

  D．x=2
  組卷：1015引用：10難度：0.6

  解析

• 3．將二次函數y=x²-8x+6化為y=（x-h）²+k的形式，結果為（　　）

  A．y=（x+4）2-10	B．y=（x-3）2-1
  C．y=（x-4）2+6	D．y=（x-4）2-10
  組卷：525引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知二次函數y=x²-2x-3的自變量x₁，x₂，x₃對應的函數值分別為y₁，y₂，y₃．當-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3時，y₁，y₂，y₃三者之間的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：5589引用：30難度：0.5

  解析

• 5．已知二次函數y=x²+ax+b（a,b為常數）．命題①：該函數的圖象經過點（1，0）；命題②：該函數的圖象經過點（3，0）；命題③：該函數的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側；命題④：該函數的圖象的對稱軸為直線x=1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（　　）

  A．命題①

  B．命題②

  C．命題③

  D．命題④
  組卷：2909引用：7難度：0.6

  解析

• 6．某種新型禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關系式h=-

  5

  2

  t

  2

  +20t+1，若這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（　　）

  A．6s

  B．5s

  C．4s

  D．3s
  組卷：666引用：9難度：0.7

  解析

• 7．若二次函數y=x²+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞1

  B．m＜1

  C．m＞1且m≠0

  D．m＜1且m≠0
  組卷：1103引用：6難度：0.9

  解析

• 8．已知拋物線y=ax²+bx+c上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	3	0	-1	m	3	…

  以下結論正確的是（　　）

  A．拋物線y=ax2+bx+c的開口向下

  B．當x＜3時，y隨x增大而增大

  C．方程ax2+bx+c=0的根為0和2

  D．當y＞0時，x的取值范圍是0＜x＜2
  組卷：3326引用：22難度：0.5

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三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發現隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產生的額外費用150元．該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數關系（其中40≤x≤70，且x為整數）．
  （1）直接寫出y與x的函數關系式；
  （2）當售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？
  組卷：3097引用：10難度：0.4

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• 25．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，頂點為D，點B的坐標為（3，0）．
  （1）填空：點A的坐標為

  ，點D的坐標為

  ，拋物線的解析式為

  ；
  （2）當二次函數y=x²+bx+c的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數y的最小值為

  5

  4

  ，求m的值；
  （3）P是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點P，使△PAC是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：2767引用：4難度：0.5

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