2007年上海市“新知杯”初中數學競賽試卷

一、填空題（第1～5小題，每題8分，第6～10小題，每題10分，共90分）

• 1．已知-1＜2x-1＜1，則

  2

  x

  -1的取值范圍為

  ．
  組卷：186引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在面積為1的△ABC中，P為邊BC的中點，點Q在邊AC上，且AQ=2QC．連接AP、BQ交于點R，則△ABR的面積是

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊順次為a、b、c,∠C=90°．若關于x的方程c（x²+1）-

  2

  2

  bx-a（x²-1）=0的兩根平方和為10，則

  b

  a

  的值為

   

  ．
  組卷：163引用：1難度：0.7

  解析

• 4．數x₁，x₂，…，x₁₀₀滿足如下條件：對于k=1，2，…，100，x_k比其余99個數的和小k,則x₂₅的值為

   

  ．
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（共3小題，共60分）

• 12．求滿足下列條件的正整數n的所有可能值：對這樣的n,能找到實數a、b,使得函數f（x）=

  1

  n

  x²+ax+b對任意整數x,f（x）都是整數．
  組卷：648引用：2難度：0.1

  解析

• 13．在一個盒子里有紅、黃、黑三種顏色的小球共88個．已知從中任意取出24個，就可以保證至少有10個小球是同色的．問在滿足上述條件下，無論各種顏色的小球如何分配，至少要從盒子中任意取出多少個小球，才能保證至少有20個小球是同色的？
  組卷：219引用：1難度：0.5

  解析