2023年百校大聯考高考數學第七次模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．若復數z滿足z（1+i）=i⁵，則其共軛復數

  z

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  9

  -

  x

  2

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[-3，-2）

  B．[-3，-2]

  C．[-3，-2]∪{3}

  D．[-3，-2）∪{3}
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 3．sin226°cos196°-sin164°sin44°等于（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：298引用：3難度：0.7

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，A為上頂點，若△AF₁F₂的面積為

  3

  ，則△AF₁F₂的周長為（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：609引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，則“

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  |

  b

  |

  ”是“

  a

  -

  2

  b

  =

  0

  ”成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：309引用：6難度：0.7

  解析

• 6．世界公認的三大著名數學家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數學王子”美譽的高斯提出了取整函數y=[x]，[x]表示不超過x的最大整數，例如[1.1]=1，[-1.1]=-2．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  [

  x

  +

  4

  x

  ]

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  6

  ）

  ，則函數f（x）的值域為（　　）

  A．{4，6，8}

  B．{4，5，6}

  C．{4，5，6，7，8}

  D．{4，8}
  組卷：285引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知三棱錐P-ABC的外接球O，PC為球O的直徑，且PC=2，

  PA

  =

  PB

  =

  3

  ，AB=1，那么三棱錐P-ABC的體積為（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 2 3

  D． 2 6
  組卷：156引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  ．
  （1）求雙曲線C的漸近線方程；
  （2）動直線l分別交雙曲線C的漸近線于A，B兩點（A，B分別在第一、四象限），且△OAB（O為坐標原點）的面積恒為8，是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線C，若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：101引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x-a-1）e^x-

  1

  2

  ax²+a²x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）在（-∞，0）上只有一個極值，且該極值小于-e^a-1，求a的取值范圍．
  組卷：78引用：3難度：0.2

  解析