2021-2022學年黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 7

  C． 9

  D． 20
  組卷：968引用：35難度：0.9

  解析

• 2．下面的四組數中不是勾股數的一組是（　　）

  A．5，8，10

  B．5，12，13

  C．6，8，10

  D．3，4，5
  組卷：7引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=5：4，則∠C的度數為（　　）

  A．80°

  B．120°

  C．100°

  D．110°
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列式子：

  7

  ，

  2

  x

  ，

  1

  -

  m

  ，

  a

  2

  +

  b

  2

  ，

  100

  ，

  -

  5

  ，

  |

  a

  |

  +

  1

  中，一定是二次根式的有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：274引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如果

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  =2-x,那么（　　）

  A．x＜2

  B．x≤2

  C．x＞2

  D．x≥2
  組卷：1065引用：7難度：0.7

  解析

• 6．下列命題中，其逆命題是真命題的有（　　）個
  ①相等的兩個實數的平方也相等；
  ②若菱形的邊長與其中一條對角線相等，那么此菱形有一個內角等于120°；
  ③矩形的對稱軸有兩條；
  ④有兩條邊的平方和等于第三條邊平方的三角形是直角三角形．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：16引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  +

  1

  a

  =

  10

  ，則

  a

  -

  1

  a

  的值為（　　）

  A． ± 2 2

  B．8

  C． ± 6

  D．6
  組卷：2803引用：24難度：0.9

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的面積是5，E、F、P分別是AB、BC、AC上的動點，PE+PF的最小值等于（　　）

  A．5

  B． 2 5

  C． 5

  D． 5 2
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（滿分49分）

• 23．綜合與實踐
  問題情境：正方形折疊中的數學
  數學活動課上，老師讓同學們翻折正方形ABCD進行探究活動，同學們經過動手操作探究，發展了空間觀念，并積累了數學活動經驗．
  問題背景：過點A引射線AH，交邊CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于R如圖①．
  問題探究：
  （1）當點H與點C重合時，FG與FD的大小關系是

  ，△CFE是

  三角形．
  （2）如圖②，當點H為邊CD上任意一點時（點H與點C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數量關系，并說明理由．
  問題延伸：
  （3）若過點A引直線AH，交直線CD于點H（點H與點D不重合），通過翻折，使點B落在直線AH上的點G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F連接AF，當AB=5，BE=3時，CF的長為

  ．
  
  組卷：131引用：2難度：0.2

  解析

• 24．綜合與探究
  在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O、A、C的坐標分別為O（0，0），A（-x,0），C（0，y），且x、y滿足y=

  x

  -

  4

  +

  4

  -

  x

  +6．
  （1）矩形的頂點B的坐標是

  ；
  （2）若D是AB中點，沿DO折疊矩形OABC，使A點落在點E處，折痕為DO，連接BE并延長BE交y軸于Q點．
  求證：四邊形QODB是平行四邊形；
  （3）若點M在y軸上，則在坐標平面內，是否存在這樣的點N，使得A、C、N、M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：331引用：4難度：0.2

  解析