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2023-2024學年河南省鄭州市宇華實驗學校高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/23 2:0:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足
f
（
log
2
a
）
+
f
（
log
1
2
a
）
≤
2
f
（
1
）
，則a的取值范圍是（　　）
A．
[
1
2
，
+
∞
）
B．
[
1
2
，
1
）
C．
[
1
2
，
2
]
D．（0，2]
組卷：173引用：3難度：0.6
解析
2．設a=log₂0.3，
b
=
lo
g
1
2
0
.
2
，
c
=
（
1
2
）
0
.
2
，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
組卷：218引用：4難度：0.7
解析

3．已知函數f（x）=sinxcosx,g（x）=sinx+cosx,則下列說法正確的是（　　）

A．f（x）的圖象可由g（x）的圖象平移變換得到

B．f（x）和g（x）的圖象有相同的對稱中心

C．若f（x）和g（x+φ）具有相同的奇偶性，則

D．f（x）和g（x）都在區間

[

，

]

上單調遞增

組卷：69引用：3難度：0.6

解析

4．若
3
sinθ
+
cosθ
=
10
，則
tan
（
θ
+
π
8
）
-
1
tan
（
θ
+
π
8
）
的值為（　　）
A．-7 B．-14 C．
1
7
D．
2
7
組卷：477引用：6難度：0.5
解析
5．已知圓O：x²+y²=1和點
P
（
-
1
2
，
0
）
，點B（2，1），M為圓O上的動點，則2|MP|+|MB|的最小值為（　　）
A．
15
B．
1
+
10
C．
17
D．
3
+
2
組卷：342引用：4難度：0.5
解析
6．在（x²+x+y）⁶的展開式中，x⁵y²的系數為（　　）
A．60 B．15 C．120 D．30
組卷：1063引用：6難度：0.7
解析
7．已知等差數列{a_n}的公差不為0，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比數列，則下列選項中錯誤的是（　　）
A．
a
1
+
a
9
a
2
+
a
3
=
2
B．
a
n
a
n
-
1
＞
a
n
+
1
a
n
（
n
≥
2
）
C．
S
n
n
=
n
+
1
2
D．
S
n
+
1
n
+
1
=
n
+
1
2
組卷：68引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．2022年北京冬奧會成功舉辦后，冰雪運動深受人們喜愛．高山滑雪運動愛好者乙堅持進行高山滑雪專業訓練，為了更好地提高滑雪技能，使用A，B兩個氣候條件有差異的標準高山滑雪場進行訓練．
（1）已知乙第一次去A，B滑雪場訓練的概率分別為0.4和0.6．選擇A，B高山滑雪場的規律是：如果第一次去A滑雪場，那么第二次去A滑雪場的概率為0.6；如果第一次去B滑雪場，那么第二次去A滑雪場的概率為0.5，求高山滑雪運動愛好者乙第二次去A滑雪場的概率；
（2）高山滑雪愛好者協會組織高山滑雪挑戰賽，挑戰賽的決賽由一名高山滑雪運動員甲組成的專業隊，與兩名高山滑雪愛好者乙、丙組成的“飛雪”隊進行比賽，約定賽制如下：“飛雪”隊的乙、丙兩名隊員輪流與甲進行比賽，若甲連續贏兩場比賽則甲獲勝；若甲連續輸兩場比賽則“飛雪”隊獲勝；若比賽三場還沒有決出勝負，則視為平局，比賽結束．各場比賽相互獨立，每場比賽都分出勝負，若甲與乙比賽，乙贏的概率為
1
3
；甲與丙比賽，丙贏的概率為p,其中
1
3
＜
p
＜
1
2
賽事組委會規定：比賽結束時，勝隊獲獎金3萬元，負隊獲獎金1.5萬元；若平局，兩隊各獲獎金1.8萬元．若“飛雪”隊第一場安排乙與甲進行比賽，設賽事組委會預備支付的獎金金額共計X萬元，求X的數學期望E（X）的取值范圍．
組卷：104引用：2難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
y
2
9
+
x
2
8
=
1
的上、下焦點分別為F₁，F₂，O為坐標原點．
（1）若點P在橢圓C上，且|PF₁|=|PF₂|，求∠F₁PF₂的余弦值；
（2）若直線l：x-y+1=0與橢圓C交于A，B兩點，記M為線段AB的中點，求直線OM的斜率．
組卷：76引用：3難度：0.5
解析

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A． a 1 + a 9 a 2 + a 3 = 2	B． a n a n - 1 ＞ a n + 1 a n （ n ≥ 2 ）
C． S n n = n + 1 2	D． S n + 1 n + 1 = n + 1 2

2023-2024學年河南省鄭州市宇華實驗學校高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足f（log2a）+f（log12a）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）

2．設a=log20.3，b=log120.2，c=（12）0.2，則a,b,c的大小關系為（ ）

3．已知函數f（x）=sinxcosx,g（x）=sinx+cosx,則下列說法正確的是（ ）

4．若3sinθ+cosθ=10，則tan（θ+π8）-1tan（θ+π8）的值為（ ）

5．已知圓O：x2+y2=1和點P（-12，0），點B（2，1），M為圓O上的動點，則2|MP|+|MB|的最小值為（ ）

6．在（x2+x+y）6的展開式中，x5y2的系數為（ ）

7．已知等差數列{an}的公差不為0，a1=1且a2，a4，a8成等比數列，則下列選項中錯誤的是（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知橢圓C：y29+x28=1的上、下焦點分別為F1，F2，O為坐標原點．（1）若點P在橢圓C上，且|PF1|=|PF2|，求∠F1PF2的余弦值；（2）若直線l：x-y+1=0與橢圓C交于A，B兩點，記M為線段AB的中點，求直線OM的斜率．

1．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足
f
（
log
2
a
）
+
f
（
log
1
2
a
）
≤
2
f
（
1
）
，則a的取值范圍是（　　）

2．設a=log₂0.3，
b
=
lo
g
1
2
0
.
2
，
c
=
（
1
2
）
0
.
2
，則a,b,c的大小關系為（　　）

3．已知函數f（x）=sinxcosx,g（x）=sinx+cosx,則下列說法正確的是（　　）

4．若
3
sinθ
+
cosθ
=
10
，則
tan
（
θ
+
π
8
）
-
1
tan
（
θ
+
π
8
）
的值為（　　）

5．已知圓O：x²+y²=1和點
P
（
-
1
2
，
0
）
，點B（2，1），M為圓O上的動點，則2|MP|+|MB|的最小值為（　　）

6．在（x²+x+y）⁶的展開式中，x⁵y²的系數為（　　）

7．已知等差數列{a_n}的公差不為0，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比數列，則下列選項中錯誤的是（　　）

22．已知橢圓
C
：
y
2
9
+
x
2
8
=
1
的上、下焦點分別為F₁，F₂，O為坐標原點．
（1）若點P在橢圓C上，且|PF₁|=|PF₂|，求∠F₁PF₂的余弦值；
（2）若直線l：x-y+1=0與橢圓C交于A，B兩點，記M為線段AB的中點，求直線OM的斜率．