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2021-2022學年四川省成都市高二（下）期末數學試卷（文科）

發布：2025/1/7 12:0:3

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={x∈N|-1＜x≤2}，B={x||x|≤1}，則A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{x|-1＜x≤1} C．{0，1，2} D．{x|0＜x≤1}
組卷：208引用：5難度：0.8
解析
2．復數
z
=
1
-
i
i
+2i（i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：65引用：6難度：0.8
解析
3．若實數x,y滿足約束條件
y
≤
x
,
x
+
y
≥
1
，
2
x
-
y
≤
2
．
則z=2x+y的最大值為（　　）
A．
3
2
B．2 C．4 D．6
組卷：39引用：5難度：0.7
解析
4．設a=ln
1
3
，b=
（
1
2
）
0
.
3
，c=log₂3，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
組卷：220引用：5難度：0.7
解析
5．從某小區隨機抽取100戶居民用戶進行月用電量調查，發現他們的月用電量都在50～300kw?h之間，適當分組（每組為左閉右開區間）后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則直方圖中x的值以及在被調查的用戶中月用電量落在區間[100，250）內的戶數分別為（　　）
A．0.0046，72 B．0.0046，70 C．0.0042，72 D．0.0042，70
組卷：83引用：4難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
x
2
+
a
,
x
≤
0
，
2
x
，
x
＞
0
．
若f（f（-1））=4，且a＞-1，則a=（　　）
A．
-
1
2
B．0 C．1 D．2
組卷：93引用：9難度：0.8
解析
7．已知焦距為4的雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線
x
-
3
y
=
0
垂直，則該雙曲線的方程為（　　）
A．
x
2
3
-
y
2
=
1
B．
x
2
2
-
y
2
6
=
1
C．
x
2
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
6
-
y
2
2
=
1
組卷：233引用：7難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數f（x）=
1
2
x
2
+cosx.
（Ⅰ）記函數f（x）的導函數是f′（x）．證明：當x≥0時，f′（x）≥0；
（Ⅱ）設函數g（x）=
sinx
+
cosx
-
2
x
-
2
e
x
，F（x）=af（x）+g（x），其中a＜0．若0為函數F（x）的極小值點，求a的取值范圍．
組卷：84引用：3難度：0.5
解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．如圖，在極坐標系Ox中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個半圓弧C₁，C₂所在圓的圓心分別為O₁（1，
π
2
），O₂（1，
3
π
2
），M是半圓弧C₁上的一個動點．
（Ⅰ）當∠MOO₁=
π
6
時，求點M的極坐標；
（Ⅱ）以O為坐標原點，極軸Ox為x軸正半軸，
O
O
1
的方向為y軸正方向建立平面直角坐標系．若點N為線段MO₂的中點，求點N的軌跡方程．
組卷：142引用：6難度：0.5
解析