2011年浙江省寧波市慈溪市區(qū)域七年級數(shù)學(xué)競賽試卷（12月份）

一、選擇題（每小題5分，共30分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內(nèi)．

• 1．如果有2005名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的規(guī)律報數(shù)，那么第2005名學(xué)生所報的數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：158引用：11難度：0.9

  解析

• 2．有A、B、C、D、E共5位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人之間只比賽1盤，比賽過程中間統(tǒng)計比賽的盤數(shù)知：A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤，那么同學(xué)E賽了（　　）盤．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：784引用：18難度：0.9

  解析

• 3．有下列三個命題：（甲）若α，β是不相等的無理數(shù)，則αβ+α-β是無理數(shù)；（乙）若α，β是不相等的無理數(shù)，則

  α

  -

  β

  α

  +

  β

  是無理數(shù)；（丙）若α，β是不相等的無理數(shù)，則

  α

  +

  3

  β

  是無理數(shù)．其中正確命題的個數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：304引用：5難度：0.9

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• 4．某輪船往返于A、B兩地之間，設(shè)船在靜水中的速度不變，那么，當(dāng)水的流速增大時，輪船往返一次所用的時間（　　）

  A．不變	B．增加
  C．減少	D．增加，減少都有可能
  組卷：949引用：13難度：0.5

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• 5．某商品原價為100元，現(xiàn)有下列四種調(diào)價方案，（其中0＜n＜m＜100），則調(diào)價后該商品價格最高的是（　　）

  A．先漲價m%，再降價n%

  B．先漲價n%，再降價m%

  C．先漲價 m + n 2 %，再降價 m + n 2 %

  D．先漲價 mn %，再降價 mn %
  組卷：293引用：6難度：0.7

  解析

• 6．方程|x-2|+|x+3|=6的解的個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：440引用：5難度：0.7

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三、解答題（10′+10′+10′+10′，共40分）

• 19．閱讀下列材料：
  1×2=

  1

  3

  （1×2×3-0×1×2），
  2×3=

  1

  3

  （2×3×4-1×2×3），
  3×4=

  1

  3

  （3×4×5-2×3×4），
  由以上三個等式相加，可得：
  1×2+2×3+3×4=

  1

  3

  ×3×4×5=20．
  讀完以上材料，請你計算下列各題：
  （1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）；
  （2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=

  ；
  （3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=

  ．
  組卷：2602引用：54難度：0.3

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• 20．如圖，是一張“3×5”（表示邊長分別為3和5）的長方形，現(xiàn)要把它分成若干張邊長為整數(shù)的長方形（包括正方形）紙片，并要求分得的任何兩張紙片都不完全相同．
  （1）能否分成5張滿足上述條件的紙片？

   

  ，
  （2）能否分成6張滿足上述條件的紙片？

   

  ．
  （若能分，用“a×b”的形式分別表示出各張紙片的邊長，并畫出分割的示意圖；若不能分，請說明理由．）
  組卷：77引用：7難度：0.5

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