2022年浙江省寧波市鄞州區宋詔橋、古林、鄞外、鐘公廟、雅戈爾、高橋、集仕港等校強基聯考數學試卷

一、單項選擇題（本題每小題有四個選項，其中只有一個選項是正確的，每小題6分，共30分）

• 1．二次函數y=ax²+bx與一次函數y=ax+b的圖象在同一平面直角坐標系中圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：479引用：2難度：0.6

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• 2．在同圓中，下列命題正確的有（　　）
  ①平行弦所夾的弧相等；
  ②三角形兩個角的角平分線與外接圓的交點間的劣弧度數與第三個角的度數互補；
  ③一個點到圓上各點的連線中，最大值為a,最小值為b,則圓的直徑為a-b；
  ④若一個點到圓上不同三點的距離相等，則這個點一定是圓心．

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：74引用：2難度：0.7

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• 3．有2個信封，第一個信封內的四張卡片上分別寫有1，2，3，4，第二個信封內的四張卡片上分別寫有5，6，7，8，甲、乙兩人商定了一個游戲，規則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，得到兩個數．為了使大量次游戲后對雙方都公平，獲勝規則不正確的是（　　）

  A．第一個信封內取出的數作為橫坐標，第二個信封內取出的數作為縱坐標，所確定的點在直線y=x+4上甲獲勝，所確定的點在直線y=-x+8上乙獲勝

  B．取出的兩個數乘積不大于15甲獲勝，否則乙獲勝

  C．取出的兩個數乘積不小于20時甲得5分，否則乙得3分，游戲結束后，累計得分高的人獲勝

  D．取出的兩個數相加，如果得到的和為奇數，則甲獲勝，否則乙獲勝
  組卷：101引用：1難度：0.5

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• 4．如圖，點D，E，F分別在△ABC的三邊上，AB=AC，∠A=∠EDF=90°，∠EFD=30°，AB=1，下列結論正確的是（　　）

  A．BD可求，BE不可求	B．BD不可求，BE可求
  C．BD，BE均可求	D．BD，BE均不可求
  組卷：281引用：2難度：0.4

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三、解答題（每小題14分，共28分）

• 12．已知關于x的二次函數y=（m+1）x²-（2m+2）x+2（m-1）．
  （1）如果函數圖象與y軸交于點A，與x軸分別交于B、C，且△ABC是直角三角形，求m的值；
  （2）函數圖象與x軸交于A、B兩點，頂點為點C，△ABC為等邊三角形，求m的值．
  組卷：235引用：2難度：0.1

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• 13．如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是該圓的直徑，D是AC上的點，線段BD與AC交于點E，若AB=5，

  sin

  ∠

  CAB

  =

  3

  5

  ，CE=m,

  DE

  BE

  =

  k

  ．
  （1）試用含m的代數式表示k；
  （2）若AD∥OC，求k的值；
  （3）若CE=CF，求cos∠ABD．
  組卷：608引用：6難度：0.3

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