2014年六年級數學思維訓練：數論綜合二
發布：2024/12/21 21:30:2
一、興趣篇
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1．有4個不同的正整數，它們中任意2個數的和都是2的倍數，任意3個數的和都是3的倍數．要使這4個數的和盡可能小，這4個數應該分別是多少？
組卷：36引用：4難度：0.9 -
2．已知算式（1+2+3+…+n）+2007的結果可表示為n（n＞1）個連續自然數的和．請問：共有多少個滿足要求的自然數n？
組卷：37引用：4難度：0.9 -
3．有些自然數能夠寫成一個質數與一個合數之和的形式，并且在不計加數順序的情況下，這樣的表示方法至少有4種．所有滿足上述條件的自然數中最小的一個是多少？
組卷：28引用：3難度：0.9 -
4．甲、乙兩個自然數的乘積比甲數的平方小2008．滿足上述條件的自然數有幾組？
組卷：35引用：4難度：0.9 -
5．兩個不同兩位數的乘積為完全平方數，它們的和最大可能是多少？
組卷：69引用：3難度：0.7 -
6．n個自然數，它們的和乘以它們的平均數后得到2008．請問：n最小是多少？
組卷：30引用：3難度：0.7 -
7．一個正整數若能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個數為“智慧數”，比如16=52-32，16就是一個“智慧數”，請問：從1開始的自然數列中，第2008個“智慧數”是多少？
組卷：73引用：3難度：0.5 -
8．將100!-5分別除以2，3，4，…，100，可以得到99個余數（余數有可能為0）．這99個余數的和是多少？
組卷：42引用：3難度：0.5 -
9．小悅、冬冬和阿奇三人經常去電影院，小悅每隔2天去一次，冬冬每隔4天去一次，阿齊每隔6天去一次．今天他們三人都去電影院，將來會有連續三天都有人去電影院．如果今天是第1天，那么最早出現的具有上述性質的連續三天是哪三天？
組卷：41引用：4難度：0.5 -
10．有三個連續的自然數，它們的平方從小到大依次是10、9、8的倍數．這三個數中最小的一個是多少？
組卷：31引用：5難度：0.5
三、超越篇（共8小題，滿分0分）
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29．有一根均勻木棍，先用紅色刻度線將它分成m等份，再用藍色刻度線將它分成n等份，m＞n.然后按所有刻度線將該木棍鋸成小段，一共可以得到170根長短不一的小棍，其中最長的小棍恰有100根．求m和n.
組卷：82引用：3難度：0.1 -
30．是否存在這樣的自然數：在這個數后面重寫一遍這個數，新組成的數是一個完全平方數？如果存在，請舉例；如果不存在，請說明理由．
組卷：50引用：2難度：0.5