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2022-2023學年四川省成都市樹德中學高一（上）期中數學試卷

發布：2024/11/10 9:0:1

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
3
x
≤
0
}
，則A∪B=（　　）
A．[0，3] B．[2，3]
C．（-∞，3] D．（-∞，2]∪[3，+∞）
組卷：75引用：8難度：0.8
解析
2．已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　　）
A．ab＜b² B．a+b＞2a C．a³＜b³ D．
1
a
＜
1
b
組卷：84引用：1難度：0.7
解析
3．德國數學家狄利克雷在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數，”這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格或是其它形式．已知函數f（x）由下表給出，則
f
（
2022
f
（
1
2
）
）
的值為（　　）

x x≤1 1＜x＜2 x≥2

y 1 2 3

A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：31引用：3難度：0.8
解析
4．設m,n為實數，則“
lo
g
2
1
m
＞
lo
g
2
1
n
”是“0.2^m＞0.2ⁿ”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：172引用：10難度：0.7
解析
5．設函數f（x）=2ax²-ax,命題“?x∈[0，1]，f（x）≤-a+3”是假命題，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，3） B．（3，+∞） C．
（
24
7
，
+
∞
）
D．
（
3
2
，
+
∞
）
組卷：110引用：5難度：0.8
解析
6．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則（　　）
A．
f
（
6
）
＜
f
（
-
7
）
＜
f
（
11
2
）
B．
f
（
6
）
＜
f
（
11
2
）
＜
f
（
-
7
）
C．
f
（
-
7
）
＜
f
（
11
2
）
＜
f
（
6
）
D．
f
（
11
2
）
＜
f
（
-
7
）
＜
f
（
6
）
組卷：784引用：19難度：0.9
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
|
2
ax
-
9
|
，
x
≤
3
（
a
-
1
）
x
-
3
，
x
＞
3
，且對于?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都滿足x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁），則實數a的取值范圍是（　　）
A．（1，2） B．
（
1
，
3
2
]
C．
（
1
，
4
3
]
D．
[
3
2
，
2
）
組卷：123引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．若函數y=f（x）對任意的x∈R均有f（x-1）+f（x+1）＞2f（x），則稱函數具有性質P．
（1）判斷下面函數①y=a^x（a＞1）；②y=x³是否具有性質P，并說明理由；
（2）全集為R，函數g（x）=
x
（
x
-
n
）
，
x
∈
Q
x
2
，
x
?
Q
，試判斷并證明函數y=g（x）是否具有性質P．
組卷：37引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=1+log₂x,g（x）=2^x．
（1）若F（x）=f（g（x））?g（f（x）），求函數F（x）在x∈[1，4]的值域；
（2）若
H
（
x
）
=
g
（
x
）
g
（
x
）
+
2
，求證H（x）+H（1-x）=1．求
H
（
1
2022
）
+
H
（
2
2022
）
+
H
（
3
2022
）
+
?
+
H
（
2021
2022
）
的值；
（3）令h（x）=f（x）-1，則G（x）=h²（x）+（4-k）f（x），已知函數G（x）在區間[1，4]有零點，求實數k的取值范圍．
組卷：104引用：6難度：0.5
解析

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A．[0，3]	B．[2，3]
C．（-∞，3]	D．（-∞，2]∪[3，+∞）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． f （ 6 ）＜ f （ - 7 ）＜ f （ 11 2 ）	B． f （ 6 ）＜ f （ 11 2 ）＜ f （ - 7 ）
C． f （ - 7 ）＜ f （ 11 2 ）＜ f （ 6 ）	D． f （ 11 2 ）＜ f （ - 7 ）＜ f （ 6 ）

x	x≤1	1＜x＜2	x≥2
y	1	2	3

2022-2023學年四川省成都市樹德中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

1．已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|x2-3x≤0}，則A∪B=（ ）

2．已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是（ ）

4．設m,n為實數，則“log21m＞log21n”是“0.2m＞0.2n”的（ ）

5．設函數f（x）=2ax2-ax,命題“?x∈[0，1]，f（x）≤-a+3”是假命題，則實數a的取值范圍為（ ）

6．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，則（ ）

7．已知函數f（x）=|2ax-9|，x≤3（a-1）x-3，x＞3，且對于?x1，x2∈R，x1≠x2，都滿足x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），則實數a的取值范圍是（ ）

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
≤
1
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
3
x
≤
0
}
，則A∪B=（　　）

2．已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　　）

4．設m,n為實數，則“
lo
g
2
1
m
＞
lo
g
2
1
n
”是“0.2^m＞0.2ⁿ”的（　　）

5．設函數f（x）=2ax²-ax,命題“?x∈[0，1]，f（x）≤-a+3”是假命題，則實數a的取值范圍為（　　）

6．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
|
2
ax
-
9
|
，
x
≤
3
（
a
-
1
）
x
-
3
，
x
＞
3
，且對于?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都滿足x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁），則實數a的取值范圍是（　　）