2022-2023學年內蒙古鄂爾多斯市準格爾旗八中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）

• 1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（　　）

  A．x2-2=（x+3）2	B．x2-1=0
  C．x2+ 3 x -5=0	D．ax2+bx+c=0
  組卷：126引用：13難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=3（x+4）²+2的頂點坐標是（　　）

  A．（2，4）

  B．（2，-4）

  C．（4，2）

  D．（-4，2）
  組卷：3714引用：47難度：0.9

  解析

• 3．已知關于x的一元二次方程kx²-（2k-1）x+k-2=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．k＞- 1 4

  B．k＜ 1 4

  C．k＞- 1 4 且k≠0

  D．k＜ 1 4 且k≠0
  組卷：4024引用：64難度：0.6

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-8x+5=0，將其化成（x+a）²=b的形式，則變形正確的是（　　）

  A．（x+4）2=11

  B．（x-4）2=21

  C．（x-8）2=11

  D．（x-4）2=11
  組卷：2503引用：38難度：0.7

  解析

• 5．某旅游景點的游客人數逐年增加，據有關部門統計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設游客人數年平均增長率為x,則下列方程中正確的是（　　）

  A．12（1+x）=17

  B．17（1-x）=12

  C．12（1+x）2=17

  D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
  組卷：261引用：9難度：0.9

  解析

• 6．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x²+a的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：23101引用：156難度：0.9

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+c,自變量x與函數y的對應值如下表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列說法正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向下

  B．當x＞-3時，y隨x的增大而增大

  C．二次函數的最小值是-2

  D．拋物線的對稱軸是直線x=- 5 2
  組卷：2746引用：72難度：0.8

  解析

三．解答題（共7小題）

• 22．如圖，一次函數

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x²+bx+c過A、B兩點．
  （1）求這個拋物線的解析式；
  （2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
  （3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
  
  組卷：2577引用：62難度：0.5

  解析

• 23．（1）如圖1，點P是等邊△ABC內一點，已知PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數．
  分析：要直接求∠APB的度數顯然很困難，注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數，因此考慮借助旋轉把這三邊集中到一個三角形內．
  解：如圖2，作∠PAD=60°使AD=AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．
  ∴

  =AD=AP=3，∠ADP=∠PAD=60°
  ∵△ABC是等邊三角形
  ∴AC=AB，∠BAC=60°∴∠BAP=

  
  ∴△ABP≌△ACD
  ∴BP=CD=4，

  =∠ADC
  ∵在△PCD中，PD=3，PC=5，CD=4，PD²+CD²=PC²
  ∴∠PDC=

  °
  ∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°
  （2）如圖3，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點P是△ABC內一點，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數．
  
  （3）拓展應用．如圖（4），△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC內部的任意一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為

  ．
  組卷：2994引用：2難度：0.1

  解析