2022-2023學年黑龍江省鶴崗一中高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：601引用：175難度：0.9

  解析

• 2．設雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離等于

  3

  2

  c,則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A． 3 y±x=0

  B．y±2x=0

  C．x±2y=0

  D．y± 3 x=0
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 3．2022年8月某市組織應急處置山火救援行動，現從組織好的5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，另外4支志愿團隊分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，每支志愿團隊只能分配到1個項目，且每個項目至少分配1個志愿團隊，則不同的分配方案種數為（　　）

  A．36

  B．81

  C．120

  D．180
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

• 4．近年來，淮南市全力推進全國文明城市創建工作，構建良好的宜居環境，城市公園越來越多，某周末，甲、乙兩位市民準備從龍湖公園、八公山森林公園、上密森林公園、山南中央公園4個景點中隨機選擇其中一個景點游玩，記事件M：甲和乙至少一人選擇八公山森林公園，事件N：甲和乙選擇的景點不同，則P（N|M）=（　?。?/h2>

  A． 7 16

  B． 7 8

  C． 3 7

  D． 6 7
  組卷：325引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．在回歸直線方程 ? y = - 0 . 85 x + 2 . 3 中，y與x具有負線性相關關系

  B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越大

  C．隨機變量X服從正態分布N（4，1），若P（X≥5）=0.2，則P（3＜X＜5）=0.6

  D．已知隨機變量X服從二項分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，則 p = 2 3
  組卷：142引用：2難度：0.6

  解析

• 6．點M為拋物線y²=8x上任意一點，點N為圓x²+y²-4x+3=0上任意一點，P為直線ax-y-a-1=0的定點，則|MP|+|MN|的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 2 + 2
  組卷：45引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，其焦距為2c,點Q（c,

  a

  2

  ）在橢圓的外部，點P是橢圓C上的動點，且

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  |

  PQ

  |

  ＜

  3

  2

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

  A． （ 2 2 ， 5 6 ）

  B． （ 2 2 ， 3 4 ）

  C． （ 5 6 ， 1 ）

  D． （ 3 4 ， 1 ）
  組卷：280引用：3難度：0.7

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四、解答題（本題共6道小題，共計70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．4月23日是聯合國教科文組織確定的“世界讀書日”．為了解某地區高一學生閱讀時間的分配情況，從該地區隨機抽取了500名高一學生進行在線調查，得到了這500名學生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數據分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  （1）從這500名學生中隨機抽取一人，日平均閱讀時間在（10，12]內的概率；
  （2）為進一步了解這500名學生數字媒體閱讀時間和紙質圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現從這10人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時間在（14，16]內的學生人數為X，求X的分布列和數學期望；
  （3）以樣本的頻率估計概率，從該地區所有高一學生中隨機抽取10名學生，用P（k）表示這10名學生中恰有k名學生日平均閱讀時間在（8，12]內的概率，其中k=0，1，2，…，10．當P（k）最大時，寫出k的值．（只需寫出結論）
  組卷：223引用：2難度：0.6

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，過方程mx²+ny²=1（m,n∈R，m,n≠0）所確定的曲線C上點M（x₀，y₀）的直線與曲線C相切，則此切線的方程mx₀x+ny₀y=1．
  （1）若m=n=

  1

  4

  ，直線l過（

  3

  ，2）點被曲線C截得的弦長為2，求直線l的方程；
  （2）若m=l,n=-

  1

  3

  ，點A是曲線C上的任意一點，曲線過點A的切線交直線l₁：

  3

  x-y=0于M，交直線l₂：

  3

  x+y=0于N，證明：

  MA

  +

  NA

  =

  0

  ；
  （3）若m=

  1

  4

  ，n=

  1

  2

  ，過坐標原點斜率k＞0的直線l₃交C于P、Q兩點，且點P位于第一象限，點P在x軸上的投影為E，延長QE交C于點R，求

  PQ

  ?

  PR

  的值．
  組卷：43難度：0.5

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