2022-2023學年湖南省懷化市高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．以下四個命題中，真命題為（　?。?/h2>

  A．側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐

  B．底面是矩形的四棱柱是長方體

  C．正三棱錐是正四面體

  D．棱臺的側棱延長后必交于一點
  組卷：21難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　?。?/h2>

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  組卷：414難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  3

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，向量

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ 3 ， 0 ， 3 ）

  B． （ - 3 ， 0 ， 1 ）

  C． （ 1 ， 0 ， 3 ）

  D． （ 1 4 ， 0 ， 3 4 ）
  組卷：286引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =1的一個焦點為（2，0），則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  組卷：8783難度：0.9

  解析

• 5．北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容．用曲率刻畫空間彎曲性，規定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和，例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是

  π

  3

  ，所以正四面體在各頂點的曲率為2π-3×

  π

  3

  =π，故其總曲率為4π，則四棱錐的總曲率為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C．5π

  D．6π
  組卷：135引用：8難度：0.7

  解析

• 6．用一個圓心角為120°，面積為3π的扇形OMN（O為圓心）圍成一個圓錐（點M，N恰好重合），該圓錐頂點為P，底面圓的直徑為AB，則tan∠APB的值為（　?。?/h2>

  A． 4 2 7

  B． 2 2 3

  C． 3 2 5

  D． 4 2 5
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 7．直線y=x和y=-x上各有一點P，Q（其中點P，Q的縱坐標分別為y_P，y_P且滿足y_Py_Q＜0），△OPQ的面積為4，則PQ的中點M的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A．x2+y2=4

  B．x2-y2=4

  C．x2-x2=4

  D．x2+y2=8
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=2

  3

  ，BD是∠ADC的平分線，且BD⊥BC．
  （1）若點E為棱PC的中點，證明：BE∥平面PAD；
  （2）已知二面角P-AB-D的大小為60°，求平面PBD和平面PCD的夾角的余弦值．
  組卷：476引用：9難度：0.6

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• 22．某學校在平面圖為矩形的操場ABCD內進行體操表演，其中AB=40，BC=15，O為AB上一點，且BO=10，線段OC、OD、MN為表演隊列所在位置（M、N分別在線段OD、OC上），△OCD內的點P為領隊位置，且P到OC、OD的距離分別為

  13

  、

  5

  ，記OM=d,我們知道當△OMN面積最小時觀賞效果最好．
  （1）當d為何值時，P為隊列MN的中點；
  （2）怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此時△OMN的面積．
  組卷：179引用：3難度：0.7

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