2022-2023學年北京二十二中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（下列各小題中只有一個選項符合題意，共48分，每小題3分）

• 1．直線x-y+1=0的傾斜角為（　　）

  A．-45°

  B．-30°

  C．45°

  D．135°
  組卷：196引用：27難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 2 x

  B．y=±2x

  C． y =± 1 x

  D．y=±x
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：x+ay+2a-1=0，l₂：ax+y+1=0，若l₁∥l₂，則實數a等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  組卷：220引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為

  y

  =

  3

  3

  x

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．2

  D． 2 3 3
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 5．以x軸為對稱軸，頂點為坐標原點，焦點到準線的距離為4的拋物線方程是（　　）

  A．y2=8x	B．y2=-8x
  C．y2=8x或y2=-8x	D．x2=8y或x2=-8y
  組卷：126引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如果方程x²+ky²=1表示焦點在x軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍（　　）

  A．（-∞，1）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  組卷：125引用：5難度：0.8

  解析

• 7．雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的焦點相同，則a等于（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．2
  組卷：682引用：8難度：0.8

  解析

• 8．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l,點P在C上，直線PF交y軸于點Q，若

  PF

  =

  3

  FQ

  ，則點P到準線l的距離為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：486引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（共28分）

• 25．在直線坐標系xOy中，拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，A為拋物線上一點，若直線FA的傾斜角為60°，且A到拋物線準線的距離為4．
  （1）求p的值和拋物線的方程；
  （2）求|OA|的值．
  組卷：178引用：1難度：0.4

  解析

• 26．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點B（0，1），且點B到其兩個焦點距離之和為4．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設O為原點，點A為橢圓E的左頂點，過點C（1，0）的直線l與橢圓E交于P，Q兩點，且直線l與x軸不重合，直線AP，AQ分別與y軸交于M，N兩點．求證：|OM|?|ON|為定值．
  組卷：117引用：1難度：0.4

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