2013年江蘇省揚州市儀征市精誠中學九年級數學競賽試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每題只有一個正確的選項，每小題2分，滿分16分）

• 1．一元二次方程x²-4=0的解是（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x1=2，x2=-2

  D．x1= 2 ，x2=- 2
  組卷：900引用：126難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，那么sinA等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：107引用：18難度：0.9

  解析

• 3．小明從正面觀察如圖所示的物體，看到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：424引用：31難度：0.9

  解析

• 4．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，根據圖象可得a,b,c與0的大小關系是（　　）

  A．a＞0，b＜0，c＜0	B．a＞0，b＞0，c＞0
  C．a＜0，b＜0，c＜0	D．a＜0，b＞0，c＜0
  組卷：1982引用：27難度：0.9

  解析

• 5．函數y=

  k

  x

  的圖象經過（1，-1），則函數y=kx-2的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：376引用：45難度：0.9

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，則cosA的值是（　　）

  A． 5 4

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 4 5
  組卷：99引用：15難度：0.9

  解析

• 7．已知二次函數y=x²+（2a+1）x+a²-1的最小值為0，則a的值是（　　）

  A． 3 4

  B．- 3 4

  C． 5 4

  D．- 5 4
  組卷：491引用：8難度：0.9

  解析

• 8．一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（　　）

  A． 4 15

  B． 1 3

  C． 1 5

  D． 2 15
  組卷：386引用：41難度：0.9

  解析

三、解答題

• 24．閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
  （1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
  設所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組：

  x + y = 7 2

  xy = 3

  ，消去y化簡得：2x²-7x+6=0，
  ∵Δ=49-48＞0，∴x₁=

  ，x₂=

  ，
  ∴滿足要求的矩形B存在．
  （2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
  （3）如果矩形A的邊長為m和n,請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
  組卷：1578引用：25難度：0.3

  解析

• 25．如圖已知拋物線y=mx²+nx+p與y=x²+6x+5關于y軸對稱，并與y軸交點M，與x軸交于點A和B．
  （1）求出y=mx²+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y=ax²+bx+c關于y軸對稱的二次函數解析式（不要求證明）；
  （2）若AB中點是C，求sin∠CMB；
  （3）如果一次函數y=kx+b過點M，且于y=mx²+nx+p相交于另一點N（i,j），如果i≠j,且i²-i+z=0和j²-j+z=0，求k的值．
  組卷：107引用：3難度：0.1

  解析