2022-2023學年福建省莆田市八年級（上）期末數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．如圖曲線分別是“阿基米德螺線”…“希爾伯特曲線”…“費馬螺線”和“星形線”的一部分．這四種精美的數學曲線中，一定是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：43引用：2難度：0.8 -
2．2022年9月9日，中國科學家首次在月球上發現新礦物，并將其命名為“嫦娥石”．在月球樣品顆粒中，分離出一顆粒徑約10微米（即0.00001米）大小的單晶顆粒，并成功解譯其晶體結構，確證為一種新礦物．則數據0.00001用科學記數法表示為（ ）
組卷：290引用：9難度：0.8 -
3．若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數為（ ）
組卷：2056引用：73難度：0.9 -
4．（a2）3可以表示成（ ）
組卷：209引用：3難度：0.7 -
5．如圖，某社會實踐學習小組為測量學校A與河對岸江景房B之間的距離，在學校附近選一點C，利用測量儀器測得∠A=60°，∠C=90°，AC=300米．由此可求得學校與江景房之間的距離AB等于（ ）組卷：415引用：2難度：0.8 -
6．如圖，將正五邊形ABCDE置于平面直角坐標系中，若頂點A，B，C，D的坐標分別是（0，a），（-2，-1），（c,m），（d,m），則點E的坐標是（ ）組卷：63引用：2難度：0.5 -
7．從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（ ）
組卷：1734引用：23難度：0.7 -
8．“廊橋凌水，樓閣傲天，狀元故里狀元橋，綬溪橋上看綬溪”．莆田綬溪公園開放“狀元橋”和“狀元閣”游覽觀光，其中“狀元閣”的建筑風格堪稱“咫尺之內再造乾坤”．如圖，“狀元閣”的頂端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是邊BC上的一點．下列條件不能說明AD是△ABC的角平分線的是（ ）組卷：412引用：11難度：0.7
三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟．
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24．某數學興趣小組研究如下等式：38×32=1216，53×57=3021，71×79=5609，84×86=7224．
觀察發現以上等式均是“十位數字相同，個位數字之和是10的兩個兩位數相乘，且積有一定的規律”．
（1）根據上述的運算規律，直接寫出結果：58×52=；752=．
（2）設其中一個數的十位數字為a,個位數字為b（a,b＞0），
①請用含a,b的等式表示這個運算規律，并用所學的數學知識證明；
②上述等式中，分別將左邊兩個乘數的十位和個位調換位置，得到新的兩個兩位數相乘（如：38×32調換為83×23）．若分別記新的兩個兩位數的乘積為m,①中的運算結果為n,求證：m-n能被99整除．組卷：148引用：4難度：0.6 -
25．如圖1，若P是△ABC內部一點，且∠PAC=∠PCB=∠PBA=α，則稱點P為△ABC的布洛卡點，同時稱α為△ABC的布洛卡角．布洛卡點的發現，引發了研究“三角形幾何”的熱潮．
（1）如圖2，P為等邊三角形ABC的布洛卡點，求△ABC的布洛卡角的度數；
（2）如圖3，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內部一點，且∠PAC=∠PCB，∠APC=∠BPC．
①求證：P為△ABC的布洛卡點；
②若∠BAC=∠APB，延長BP交AC于點D，求證：D是AC中點．組卷：189引用：2難度：0.1