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2022-2023學年甘肅省白銀市會寧四中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/5/25 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知P（A|B）=
3
7
，P（B）=
7
9
，則P（AB）=（　　）
A．
3
7
B．
4
7
C．
1
3
D．
27
49
組卷：378引用：12難度：0.7
解析
2．設直線l的一個方向向量為
v
，平面α的一個法向量為
n
，平面β的一個法向量為
m
，則下列說法正確的是（　　）
①若
v
，
n
=
30
°
，則l與α所成的角為30°；
②若l與α所成角為60°，則
v
，
n
=
30
°
；
③若
m
，
n
=
60
°
，則平面α與β所成的銳二面角為60°；
④若平面α與β所成的角為60°，則
m
，
n
=
60
°
A．③ B．①③ C．②④ D．①③④
組卷：128引用：3難度：0.7
解析
3．在△ABC中，M是BC的中點．若
AB
=
a
，
CA
=
b
，則
AM
=（　　）
A．
1
2
（
a
+
b
） B．
1
2
（
a
-
b
） C．
1
2
a
+
b
D．
a
+
1
2
b
組卷：815引用：2難度：0.8
解析
4．已知m＞0，n＞0，直線
y
=
1
e
x
+
m
+
1
與曲線y=lnx-n+2相切，則
1
m
+
1
n
的最小值是（　　）
A．16 B．12 C．8 D．4
組卷：544引用：20難度：0.6
解析
5．若
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一個基底，則下列各組向量中一定能構成空間的一個基底的是（　　）
A．
a
，
a
+
b
，
a
-
b
B．
a
+
b
，
a
-
b
，
a
+
2
b
C．
a
+
b
，
a
+
c
，
b
-
c
D．
c
，
a
+
b
，
a
-
b
組卷：297引用：5難度：0.8
解析
6．直線l的方向向量為
m
=（1，1，0），且l過點A（1，1，1），則點P（2，2，-1）到直線l的距離為（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．3
組卷：460引用：7難度：0.8
解析
7．若對于任意的x＞0，不等式mx≤x²+2x+4恒成立，則實數m的取值范圍為（　　）
A．（-∞，4] B．（-∞，6] C．[-2，6] D．[6，+∞）
組卷：166引用：2難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．一袋中裝有6個黑球，4個白球．如果不放回地依次取出2個球．求：
（1）第1次取到黑球的概率；
（2）在第1次取到黑球的條件下，第2次又取到黑球的概率．
組卷：212引用：4難度：0.8
解析
22．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BB₁的中點．
（1）求證：BC₁∥平面AD₁E；
（2）求點C到平面AD₁E的距離．
組卷：36引用：4難度：0.5
解析