2023-2024學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=1的漸近線方程是（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C．y=±4x

  D． y =± 1 4 x
  組卷：108引用：14難度：0.7

  解析

• 2．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡

  AB

  +

  AD

  +

  B

  B

  1

  =（　　）

  A． A 1 C

  B． A C 1

  C． B D 1

  D． D B 1
  組卷：189引用：3難度：0.5

  解析

• 3．若直線y=2x+3的傾斜角為α，直線y=kx-5的傾斜角為2α，則k=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若圓E：x²+y²=4與圓F：x²+（y-a）²=1僅有一條公切線，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．3

  B．±1

  C．±3

  D．1
  組卷：248引用：12難度：0.7

  解析

• 5．如圖，是棱長為1的正方體ABCD-EFGH中，點P在正方體的內(nèi)部且滿足
  

  AP

  =

  1

  2

  AB

  +

  1

  4

  AD

  +

  1

  4

  AE

  ，則P到面ADGF的距離為（　　）

  A． 2 8

  B． 3 6

  C． 3 8

  D． 2 4
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析

• 6．細心的觀眾發(fā)現(xiàn)，2023亞運會開幕式運動員出場的地屏展示的是8副團扇，分別是梅蘭竹菊松柳荷桂．“梅蘭竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大國風范“．團扇是中國傳統(tǒng)文化中的一個重要組成部分，象征著團結(jié)友善．花瓣型團扇，造型別致，扇作十二葵瓣形，即有12個相同形狀的弧形花瓣組成，花瓣的圓心角為 120°，花瓣端點也在同一圓上，12個弧形花瓣也內(nèi)切于同一個大圓，圓心記為O，若其中一片花瓣所在圓圓心記為C，兩個花瓣端點記為A、B，切點記為D，則不正確的是（　　）
  

  A．O、C、D在同一直線上

  B．12個弧形所在圓的圓心落在同一圓上

  C．∠AOB=30°

  D．弧形所在圓的半徑BC變化時，存在|OC|=|BC|
  組卷：34引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知P（x₀，y₀）是直線

  l

  ：

  3

  x

  -

  y

  +

  4

  =

  0

  上一點，過點P作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點分別為A，B，當直線AB與l平行時，|AB|=（　　）

  A． 3

  B． 15 2

  C． 30 2

  D．4
  組卷：123引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面CDFE為正方形，DF⊥AD，AB=2CD=2，點C在面ABEF上的射影恰為△ABE的重心G．
  （1）證明：AB∥CD；
  （2）證明：AD⊥面EFDC；
  （3）求該五面體的體積．
  組卷：65引用：1難度：0.4

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  與直線

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  k

  ≠±

  3

  ）

  有唯一的公共點．
  （1）點Q（2，3）在直線l上，求直線l的方程；
  （2）設點F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線C的左右焦點，E為右頂點，過點F₂的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點（其中點A在第一象限），設M，N分別為△AF₁F₂，△BF₁F₂的內(nèi)心．
  ①點M的橫坐標是否為定值？若是，求出橫坐標的值；若不是，請說明理由；
  ②求

  k

  M

  F

  2

  +

  k

  N

  F

  2

  的取值范圍．
  組卷：111引用：4難度：0.5

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