2023-2024學年陜西師大附中九年級（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．將一個長方體沿四條棱切割掉一個三棱柱后，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：128引用：4難度：0.9

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• 2．下列說法中錯誤的是（　　）

  A．相似多邊形的對應邊成比例

  B．相似多邊形的對應角相等

  C．相似多邊形的邊數相同

  D．對應邊成比例的兩個多邊形是相似多邊形
  組卷：497引用：6難度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程2x²-5x+3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：201引用：4難度：0.5

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• 4．如圖，在?ABCD中，點E在CD上，EC：DC=1：3，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的周長之比為（　　）

  A．4：9

  B．1：3

  C．1：2

  D．2：3
  組卷：544引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，△ABO與△A₁B₁O位似，位似中心是原點O，若△A₁B₁O與△ABO的相似比為

  1

  3

  ，已知B（-9，-3），則它對應點B'的坐標是（　　）

  A．（-3，-1）	B．（-1，2）
  C．（-9，1）或（9，-1）	D．（-3，-1）或（3，1）
  組卷：947引用：10難度：0.7

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• 6．若?ABCD中對角線AC、BD相交于點O，則下列說法正確的是（　　）

  A．當OA=OD時，?ABCD為菱形

  B．當AB=AD時，?ABCD為正方形

  C．當∠ABC=90°時，?ABCD為矩形

  D．當AC⊥BD時，?ABCD為矩形
  組卷：703引用：6難度：0.7

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• 7．如圖，DE是△ABC的中位線，點F在DB上，DF=2BF．連接EF并延長，與CB的延長線相交于點M．若BC=6，則線段CM的長為（　　）

  A． 13 2

  B．7

  C． 15 2

  D．8
  組卷：3306引用：29難度：0.5

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三、解答題。（共7小題，計52分，解答題應寫出過程）

• 22．某數學興趣小組決定利用所學知識測量一古建筑的高度．如圖2，古建筑的高度為AB，在地面BC上取E，G兩點，分別豎立兩根高為1.5m的標桿EF和GH，兩標桿間隔EG為26m,并且古建筑AB，標桿EF和GH在同一豎直平面內．從標桿EF后退2m到D處（即ED=2m），從D處觀察A點，A，F，D在一直線上；從標桿GH后退4m到C處（即CG=4m），從C處觀察A點，A、H、C三點也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，請你根據以上測量數據，幫助興趣小組求出該古建筑AB的高度．
  
  組卷：1605引用：4難度：0.5

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• 23．（1）如圖1，在△ABC中，∠A=120°，AC=6，則AB邊上的高為

  ．
  （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=9，AD=8

  3

  ，Rt△AEF的直角頂點E在邊BC上，頂點F在邊CD上，若∠EAF=30°，求CF的長．
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=60°，AD=6，CD=8，△AEF的頂點E，F分別在邊BC，CD上，若∠AEF=60°，△ADF的面積是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，說明理由．
  
  組卷：509引用：2難度：0.1

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