2022-2023學年陜西省咸陽市高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知復數

  z

  =

  5

  2

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  組卷：63引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合U={x|x∈N，且x≤5}，A={2，4}，B={2，3}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，5}

  B．{2}

  C．{0，1，5}

  D．{3，4}
  組卷：209引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）=2^-x+a?2^x為奇函數，則f（1）的值為（　　）

  A． - 3 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：610引用：5難度：0.9

  解析

• 4．中國農歷的“二十四節氣”，凝結著中華民族的智慧，是中國傳統文化的結晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑．現從五月、六月、七月這六個節氣中任選兩個節氣，則這兩個節氣恰在同一個月的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 10

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：17引用：3難度：0.8

  解析

• 5．棱長為1的正方體的外接球的表面積為（　　）

  A． 3 π 4

  B．3π

  C．12π

  D．16π
  組卷：421引用：5難度：0.8

  解析

• 6．O為原點，P在圓C（x-2）²+（y-1）²=1上，OP與圓C相切，則|OP|=（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 13

  D． 14
  組卷：1681引用：10難度：0.7

  解析

• 7．下列函數中最小值為4的是（　　）

  A． y = x + 4 x	B． y = x + 4 x
  C． y = | sinx | + 4 | sinx |	D． y = tanx + 4 tanx
  組卷：369引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點（0，1），且橢圓的離心率e=

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
  （Ⅱ）直線l過點A（1，0）且與橢圓相交于C、D兩點，橢圓的右頂點為B，試判斷∠CBD是否能為直角．若能為直角，求出直線l的方程，若不行，請說明理由．
  組卷：794引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  （

  x

  +

  1

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  -

  1

  ）

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）記h（x）=g（x）-f（x），若當x∈（-1，0）時，h（x）＞0恒成立，求正實數a的取值范圍．
  組卷：23引用：1難度：0.3

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