2022-2023學年河南省鄭州第二高級中學高二（上）開學數學試卷

一、選擇題

• 1．若集

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  -

  2

  ≥

  1

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x≤4}

  B．{x|1≤x≤4}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|2≤x≤3}
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若（z+3i）（3+i）=1+2i,則復數z的共軛復數是（　　）

  A． 1 2 - 5 2 i

  B．1-2i

  C． 1 2 + 5 2 i

  D．2+i
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，點D在BC邊上，BD=2DC．記

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AC

  =（　　）

  A．- 1 2 a + 3 2 b

  B． 1 2 a + 3 2 b

  C． 1 2 a - 3 2 b

  D．- 1 2 a - 3 2 b
  組卷：299引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知某人射擊每次擊中目標的概率都是0.6，現采用隨機模擬的方法估計其3次射擊至少2次擊中目標的概率P．先由計算器產生0到9之間的整數值的隨機數，指定0、1、2、3、4、5表示擊中目標，6、7、8、9表示未擊中目標．因為射擊3次，所以每3個隨機數為一組，代表3次射擊的結果．經隨機模擬產生了以下20組隨機數：
  168、967、151、525、271、936、582、407、579、684
  481、249、333、038、554、487、731、862、539、037
  據此估計P的值為（　　）

  A．0.6

  B．0.65

  C．0.7

  D．0.75
  組卷：60引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若A=45°，b=2

  2

  ，且△ABC的面積是1，則△ABC的外接圓的面積為（　　）

  A． 5 π

  B． 5 2 π

  C． 10 2 π

  D．4π
  組卷：124引用：6難度：0.7

  解析

• 6．某中學組織物理、化學學科競賽，全校1000名學生都參加兩科考試，考試后按學科分別評出一、二、三等獎和淘汰的這四個等級，現有某考場的兩科考試數據統計如圖，其中物理科目成績為二等獎的考生有12人．如果以這個考場考生的物理和化學成績去估計全校考生的物理和化學成績分布，則以下說法正確的是（　　）
  
  ①該考場化學考試獲得一等獎的有4人；
  ②全校物理考試獲得二等獎的有240人；
  ③如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學考試被淘汰78人．

  A．①②③

  B．②③

  C．①②

  D．①③
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB=2

  3

  ，AC=AD=4，CD=2，則球O的表面積為（　　）

  A．3π

  B． 13 3 π

  C． 13 13 π 3

  D． 52 π 3
  組卷：228引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題

• 21．如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，點P、Q分別是邊AB、BC的中點，將△APD、△CDQ分別沿DP、DQ折疊，使A、C兩點重合于點M，連BM、PQ，得到圖2所示幾何體．
  （1）求證：PM⊥DQ；
  （2）在線段MD上是否存在一點F，使BM∥平面PQF，如果存在，求

  FM

  FD

  的值，如果不存在，說明理由．
  
  組卷：155引用：4難度：0.6

  解析

• 22．鄭州市某地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，t∈N*，經測算，在某一時段，地鐵載客量與發車時間間隔t相關，當10≤t≤20時地鐵可達到滿載狀態，載客量為1200人，當2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數與（10-t）的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為p（t）．
  （1）求p（t）的解析式；
  （2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為Q=

  6

  p

  （

  t

  ）

  -

  3360

  t

  -360（元），問當發車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？
  組卷：111引用：10難度：0.5

  解析