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2023-2024學年甘肅省蘭州市部分學校高一（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/9/5 17:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．下面命題正確的有（　?。?/h2>
A．若a＞b,則a²＞b² B．若a＞b,則
1
a
＜
1
b
C．若a³＞b³，則a＞b D．若a＞b,c＞d,則ac＞bd
組卷：379引用：14難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x₁，x₂∈A，x₃∈B，則下列判斷不正確的是（　　）
A．x₁?x₂∈A B．x₂?x₃∈B C．x₁+x₂∈B D．x₁+x₂+x₃∈A
組卷：229引用：9難度：0.9
解析
3．若x＞-3，則
2
x
+
1
x
+
3
的最小值是（　?。?/h2>
A．
2
2
+
6
B．
2
2
-
6
C．
2
2
D．
2
2
+
2
組卷：920引用：36難度：0.8
解析
4．已知集合M={x|x=m-
5
6
，m∈Z}，N={x|x=
n
2
-
1
3
，n∈Z}，P={x|x=
p
2
+
1
6
，p∈Z}，則集合M，N，P的關系為（　?。?/h2>
A．M=N=P B．M?N=P C．M?N?P D．M?N，N∩P=?
組卷：492引用：19難度：0.7
解析
5．已知命題“?x∈R，使
4
x
2
+
（
a
-
2
）
x
+
1
4
≤
0
”是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0） B．[0，4] C．[4，+∞） D．（0，4）
組卷：272引用：9難度：0.8
解析
6．已知A={x∈R|x²-x+a≤0}，B={x∈R|x²-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，則（　?。?/h2>
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
組卷：199引用：10難度：0.7
解析
7．已知不等式a（x-x₁）（x-x₂）＞0的解集為A，不等式b（x-x₁）（x-x₂）≥0的解集為B，其中a、b都是非零常數，則“ab＜0”是“A∪B=R”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
組卷：142引用：11難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．（1）已知x＞-1，求函數y=
（
x
+
2
）
（
x
+
3
）
x
+
1
最小值，并求出最小值時x的值；
（2）問題：正數a,b滿足a+b=1，求
1
a
+
2
b
的最小值．其中一種解法是：
1
a
+
2
b
=
（
1
a
+
2
b
）
（
a
+
b
）
=
1
+
b
a
+
2
a
b
+
2
≥
3
+
2
2
，當且僅當
b
a
=
2
a
b
且a+b=1時，即a=
2
-1且b=2-
2
時取等號．學習上述解法并解決下列問題：若實數a,b,x,y滿足
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1，試比較a²-b²和（x-y）²的大小，并指明等號成立的條件；
（3）利用（2）的結論，求M=
4
m
-
3
-
m
-
1
的最小值，并求出使得M最小的m的值．
組卷：207引用：8難度：0.5
解析
22．已知不等式2≤ax²+bx+c≤3的解集為{x|2≤x≤3}．
（1）若a＞0，且不等式ax²+（b-3）x-c≤0有且僅有10個整數解，求a的取值范圍？
（2）解關于x的不等式：ax²+（b-1）x+5＜0．
組卷：393引用：11難度：0.5
解析

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A．若a＞b,則a²＞b²	B．若a＞b,則 1 a ＜ 1 b
C．若a³＞b³，則a＞b	D．若a＞b,c＞d,則ac＞bd

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既非充分也非必要條件

2023-2024學年甘肅省蘭州市部分學校高一（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．下面命題正確的有（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，則下列判斷不正確的是（ ）

3．若x＞-3，則2x+1x+3的最小值是（ ?。?/h2>

4．已知集合M={x|x=m-56，m∈Z}，N={x|x=n2-13，n∈Z}，P={x|x=p2+16，p∈Z}，則集合M，N，P的關系為（ ?。?/h2>

5．已知命題“?x∈R，使4x2+（a-2）x+14≤0”是假命題，則實數a的取值范圍是（ ）

6．已知A={x∈R|x2-x+a≤0}，B={x∈R|x2-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，則（ ?。?/h2>

7．已知不等式a（x-x1）（x-x2）＞0的解集為A，不等式b（x-x1）（x-x2）≥0的解集為B，其中a、b都是非零常數，則“ab＜0”是“A∪B=R”的（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集為{x|2≤x≤3}．（1）若a＞0，且不等式ax2+（b-3）x-c≤0有且僅有10個整數解，求a的取值范圍？（2）解關于x的不等式：ax2+（b-1）x+5＜0．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．下面命題正確的有（　?。?/h2>

2．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x₁，x₂∈A，x₃∈B，則下列判斷不正確的是（　　）

3．若x＞-3，則
2
x
+
1
x
+
3
的最小值是（　?。?/h2>

4．已知集合M={x|x=m-
5
6
，m∈Z}，N={x|x=
n
2
-
1
3
，n∈Z}，P={x|x=
p
2
+
1
6
，p∈Z}，則集合M，N，P的關系為（　?。?/h2>

5．已知命題“?x∈R，使
4
x
2
+
（
a
-
2
）
x
+
1
4
≤
0
”是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

6．已知A={x∈R|x²-x+a≤0}，B={x∈R|x²-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，則（　?。?/h2>

7．已知不等式a（x-x₁）（x-x₂）＞0的解集為A，不等式b（x-x₁）（x-x₂）≥0的解集為B，其中a、b都是非零常數，則“ab＜0”是“A∪B=R”的（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知不等式2≤ax²+bx+c≤3的解集為{x|2≤x≤3}．
（1）若a＞0，且不等式ax²+（b-3）x-c≤0有且僅有10個整數解，求a的取值范圍？
（2）解關于x的不等式：ax²+（b-1）x+5＜0．