2022-2023學年天津市北京師大靜海附屬學校高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共45分）

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．向量 AB 與向量 BA 是相等向量

  B．與實數類似、對于兩個向量 a ， b 有 a = b ， a ＞ b ， a ＜ b 三種關系

  C．兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行

  D．若兩個非零向量是共線向量，則向量所在的直線可以平行，也可以重合
  組卷：431引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，如果滿足bcosA=acosB，則△ABC一定是（　　）

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：132引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  a

  ?

  b

  =

  2

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 4 π

  D． π 3
  組卷：578引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知復數z滿足（1-i）z=2i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：229引用：9難度：0.8

  解析

• 5．復數

  5

  2

  -

  i

  的共軛復數是（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：109引用：15難度：0.9

  解析

• 6．若復數z滿足z=4-3i,則

  z

  的虛部是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．3i

  D．-3i
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（每題15分，共75分）

• 19．已知復數z=（m²-1）+（m²-m-2）i,m∈R．
  （Ⅰ）若z是實數，求m的值；
  （Ⅱ）若z是純虛數，求m的值；
  （Ⅲ）若z在復平面內對應的點在第四象限，求m的取值范圍．
  組卷：159引用：4難度：0.7

  解析

• 20．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=

  1

  2

  AD，E是PD的中點．
  （Ⅰ）求證：BC∥AD；
  （Ⅱ）求證：CE∥平面PAB；
  （Ⅲ）若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點N，使MN∥平面PAB？說明理由．
  組卷：3957引用：19難度：0.6

  解析