2022-2023學年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）期中數學試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知集合A={x|x²≤2x}，集合B={x∈Z|0＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|0≤x＜3}
  組卷：239引用：8難度：0.8

  解析

• 2．函數f（x）=x|x+a|+b是奇函數的充要條件是（　　）

  A．ab=0

  B．a+b=0

  C．a=b

  D．a2+b2=0
  組卷：428引用：27難度：0.9

  解析

• 3．若直線x+2my+3=0與直線8mx+y+6=0平行，則m=（　　）

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C． 1 4 或 - 1 4

  D．不存在
  組卷：24引用：4難度：0.7

  解析

• 4．材料一：已知三角形三邊長分別為a,b,c,則三角形的面積為

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，其中

  p

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ．這個公式被稱為海倫一秦九韶公式．
  材料二：阿波羅尼奧斯（Apollonius）在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義：我們把平面內與兩個定點F₁，F₂的距離的和等于常數（大于|F₁F₂|）的點的軌跡叫做橢圓．
  根據材料一或材料二解答：已知△ABC中，BC=6，AB+AC=10，則△ABC面積的最大值為（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．20
  組卷：70引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知A，B，C表示不同的點，l表示直線，α，β表示不同的平面，則下列推理中錯誤的是（　　）

  A．A∈l,A∈α，B∈l,B∈α?l?α

  B．A∈α，A∈β?α∩β=A

  C．A，B∈α，l?β?直線AB與直線l可能是異面直線

  D．A∈α，A∈l,l?α?l∩α=A
  組卷：11引用：3難度：0.7

  解析

• 6．正三棱柱側面的一條對角線長為2，且與底面成30°角，則此三棱柱的體積為（　　）

  A． 6 2

  B． 1 4

  C． 3 2

  D． 3 3 4
  組卷：11引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點、右頂點、左焦點恰好是等腰三角形的三個頂點，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 - 1 2

  C． 5 - 1 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：1066引用：12難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知過點

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  的橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，過點

  N

  （

  2

  3

  ，-

  1

  3

  ）

  且不過點M的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）證明：以線段AB為直徑的圓經過點M．
  組卷：12引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=ln（2x+2）-2x,

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  x

  +

  ln

  a

  e

  2

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函數f（x）的單調區間．
  （2）當x＞-1時，若h（x）=f（x）-g（2x）有兩個不同的零點x₁，x₂（x₁＞x₂），則
  （ⅰ）求a的取值范圍；
  （ⅱ）證明：

  a

  e

  2

  x

  1

  +

  a

  e

  2

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析